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1．如果要作已知∠AOB的平分线OC，合理的顺序是(C) ①作射线OC；②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于12DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C. A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(A) A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 3．已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的角平分线，保留作图痕迹，不写作法． 解：作图略． 知识点2 角的平分线的性质 4．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为(A) A．6 B．5 C．4 D．3 5.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(B) A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD 6．已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E，求证：OB＝OC. 证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB， ∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°. 在△BEO和△CDO中， ∠BEO＝∠CDO，OE＝OD，∠EOB＝∠DOC， ∴△BEO≌△CDO(ASA)． ∴OB＝OC. 知识点3 文字命题的证明 7．命题“全等三角形对应边上的高相等”的已知是两个三角形全等，结论是这两个三角形对应边上的高相等． 8．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E． 求证：PD＝PE． 请你补全已知和求证，并写出证明过程. 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD＝PE. 02 中档题 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为(B) A．15 B．30 C．45 D．60 10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(A) A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 11．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(C) A．8 B．6 C．4 D．2 12．已知，如图，△ABC的角平分线AD交BC于D，BD∶DC＝2∶1，若AC＝3 cm，则AB＝6_cm． 13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10 cm，求△DEB的周长． 解：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴CD＝DE. 又∵AD＝AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED. ∴AE＝AC. ∴△DEB的周长为DE＋DB＋EB＝CD＋DB＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝10 cm. 14．求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等． 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的平分线，且AD＝A′D′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明：∵∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的角平分线， ∴∠BAD＝∠B′A′D′. ∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′， ∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)． ∴AB＝A′B′. 在△ABC和△A′B′C′中， ∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)． 03 综合题 15．感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知：DB＝DC. 探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°.求证：DB＝DC. 证明：过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. ∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. ∵∠B＋∠ACD＝180°， ∠ACD＋∠FCD＝180°， ∴∠B＝∠FCD. 在△DFC和△DEB中， ∠F＝∠DEB，∠FCD＝∠B，DF＝DE， ∴△DFC≌△DEB. ∴DC＝DB. (责任编辑：admin) |