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1．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(a＋b)?(a－b)＝a2－b2． 2．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形． (1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式． 解：(1)S1＝a2－b2， S2＝12(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)． (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 知识点2 直接利用平方差公式计算 3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是(B) A．(x＋1)(1＋x) B．(12a＋b)(b－12a) C．(－a＋b)(a－b) D．(x2－y)(x＋y2) 4．下列计算正确的是(C) A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2 B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2 C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2 D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2 5．计算： (1)(1－12a)(1＋12a)＝1－14a2； (2)(－x－2y)(2y－x)＝x2－4y2． 6．计算： (1)(14a－1)(14a＋1)； 解：原式＝116a2－1. (2)(－3a－12b)(3a－12b)； 解：原式＝(－12b)2－(3a)2＝14b2－9a2. (3)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)； 解：原式＝(y2)2－(3x2)2＝y4－9x4. (4)(x＋2)(x－2)(x2＋4)． 解：原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16. 知识点3 利用平方差公式解决问题 7．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是(C) A．5 B．4 C．－4 D．以上都不对 8．利用平方差公式直接写出结果：5013×4923＝2_49989． 9．计算： (1)1 007×993； 解：原式＝(1 000＋7)×(1 000－7) ＝1 0002－72 ＝999 951. (2)2 016×2 018－2 0172. 解：原式＝(2 017－1)×(2 017＋1)－2 0172 ＝2 0172－1－2 0172 ＝－1. 10．先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(3－x)，其中x＝2. 解：原式＝x2－1＋3x－x2＝3x－1. 当x＝2时，原式＝3×2－1＝5. 02 中档题 11．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则(B) A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝－3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3 12．计算(x2＋14)(x＋12)(x－12)的结果为(B) A．x4＋116 B．x4－116 C．x4－12x2＋116 D．x4－18x2＋116 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是10． 14．若(x＋3)(x－3)＝x2－mx－n，则m＝0，n＝9． 15．计算： (1)(－x－y)(x－y)； 解：原式＝(－y)2－x2 ＝y2－x2. (2)(a＋2b)(a－2b)－12b(a－8b)； 解：原式＝a2－(2b)2－12ab＋4b2 ＝a2－12ab. (3)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)． 解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 16．先化简，再求值： (1)(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝2； 解：原式＝a2－b2＋2a2＝3a2－b2. 当a＝1，b＝2时，原式＝3－(2)2＝1. (2)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值． 解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1 ＝2a2＋3a＋1， ∵2a2＋3a－6＝0， ∴2a2＋3a＝6. ∴原式＝7. 17．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)． 解：9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)， 9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12， x＝－14. 03 综合题 18．(1)观察下列各式的规律： (a－b)(a＋b)＝a2－b2 (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3 (a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4 … 可得到(a－b)(a2 016＋a2 015b＋…＋ab2 015＋b2 016)＝a2_017－b2_017； (2)猜想： (a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn(其中n为正整数，且n≥2)； (3)利用(2)猜想的结论计算： 29－28＋27－…＋23－22＋2. 解：原式＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1] ＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1 ＝13(210－1)＋1 ＝342. (责任编辑：admin) |