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1．如图所示，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，那么下列结论正确的是(A) A．△ABC≌△A′B′C′ B．△ABC≌△C′A′B′ C．△ABC≌△B′C′A′ D．这两个三角形不全等 2．如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC≌△BCD或△ABD≌△BAC． 3．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是③． 4．如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：△AOC≌△BOC. 证明：在△AOC和△BOC中， OA＝OB，AC＝BC，OC＝OC， ∴△AOC≌△BOC(SSS)． 5．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD. 证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD. 在△ABD和△ACD中， AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD， ∴△ABD≌△ACD(SSS)． 知识点2 三角形全等的判定与性质的综合 6．如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝(C) A．110° B．40° C．30° D．20° 7．如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是(D) A．△ABC≌△DBC B．∠A＝∠D C．BC是∠ACD的平分线 D．∠A＝∠BCD 8．如图，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE.求证：∠DAB＝∠EAC. 证明：在△ADC和△AEB中， AC＝AB，AD＝AE，CD＝BE， ∴△ADC≌△AEB. ∴∠DAC＝∠EAB. ∴∠DAC－∠BAC＝∠EAB－∠BAC. ∴∠DAB＝∠EAC. 知识点3 尺规作一个角等于已知角 9．已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线． 解：作图略． 02 中档题 10．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于(C) A.73 B．4 C．3 D．不能确定 11．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是(C) A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠ACE＝30° D．∠1＝70° 12．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为65°． 13．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC. (1)图中有几对全等三角形？请一一写出来； (2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明． 解：(1)有3对全等三角形：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE. (2)以△ABD≌△ACD为例． 证明：在△ABD和△ACD中， AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD(SSS)． 14．如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由． 解：(1)证明：∵BF＝EC， ∴BF＋FC＝EC＋CF， 即BC＝EF. 又∵AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF. (2)AB∥DE，AC∥DF. 理由：∵△ABC≌△DEF， ∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE. ∴AB∥DE，AC∥DF. 15．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2. 证明：在△ABD和△ACE中， AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE(SSS)． ∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2. ∵∠3＝∠BAD＋∠ABD， ∴∠3＝∠1＋∠2. 03 综合题 16．如图，已知AB＝DC，DB＝AC. (1)求证：∠B＝∠C；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据) (2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？ 解：(1)证明：连接AD， 在△BAD和△CDA中， AB＝DC（已知），DB＝AC（已知），AD＝DA（公共边）， ∴△BAD≌△CDA(SSS)． ∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)． (2)作辅助线的意图是构造全等的三角形． (责任编辑：admin) |