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1．在解不等式x＋23>2x－15的过程中，出现错误的一步是(D) 去分母，得5(x＋2)>3(2x－1)．① 去括号，得5x＋10>6x－3.② 移项，得5x－6x>－3－10.③ ∴x>13.④ A．① B．② C．③ D．④ 2．不等式x－12－x－24＞1去分母后，得(D) A．2(x－1)－x－2>1 B．2(x－1)－x＋2>1 C．2(x－1)－x－2>4 D．2(x－1)－x＋2>4 3．不等式x2－x－13≤1的解是(A) A. x≤4 B. x≥4 C. x≤－1 D. x≥－1 4．(1)不等式3x＋134>x3＋2的解是x>－3． (2)不等式x－72＋1<3x－22的负整数解是__x＝－1__． (3)已知x＝3是方程x－a2＝x＋1的解，则不等式2－a5y<13的解是__y<19__． 5．解不等式：x＋12≥3(x－1)－4. 【解】 去分母，得x＋1≥6(x－1)－8. 去括号，得x＋1≥6x－6－8. 移项，得x－6x≥－6－8－1. 合并同类项，得－5x≥－15. 两边都除以－5，得x≤3. 6．解下列不等式，并把解在数轴上表示出来． (1)x－12＋1＞x. 【解】 x－1＋2＞2x，x＜1.在数轴上表示如下： (第6题解①) (2)2x－14－1≥1＋x6. 【解】 3(2x－1)－12≥2(1＋x)，6x－3－12≥2＋2x，4x≥17，x≥174.在数轴上表示如下： (第6题解②) 7．李老师奖励在数学竞赛中的优胜者，给小明80元去购买奖品笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小明最多能买多少支钢笔？ 【解】 设小明买x支钢笔，则买笔记本(30－x)本． 根据题意，得5x＋2(30－x)≤80，解得x≤623. ∵x取整数，∴小明最多能买6支钢笔． 8．当y为何值时，代数式5y＋46的值不大于代数式78－1－y3的值，并求出满足条件的最大整数． 【解】 依题意，得5y＋46≤78－1－y3. 去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)． 去括号，得20y＋16≤21－8＋8y. 移项，得20y－8y≤21－8－16. 合并同类项，得12y≤－3. 两边都除以12，得y≤－14. ∴满足条件的最大整数是－1. 9．若关于x的方程x－x－m2＝2－x2的解是非负数，求m的取值范围． 【解】 ∵x－x－m2＝2－x2， ∴2x－(x－m)＝2－x，解得x＝2－m2. ∵方程的解为非负数，∴x≥0， ∴2－m2≥0，∴m≤2. 10．已知a，b，c是三角形的三边，则代数式a2－2ab＋b2－c2的值(D) A．不能确定 B．大于0 C．等于0 D．小于0 【解】 a2－2ab＋b2－c2＝(a－b)2－c2＝(a＋c－b)[a－(b＋c)]． ∵a，b，c是三角形的三边， ∴a＋c－b＞0，a－(b＋c)＜0. ∴a2－2ab＋b2－c2＜0. 11．阅读理解： 我们把a bc d称为二阶行列式，其运算法则为a bc d＝ad－bc.如：2 34 5＝2×5－3×4＝－2. 解不等式2 3－x1 x>0. 【解】 由题意，得2x－(3－x)＞0. 去括号，得2x－3＋x＞0. 移项、合并同类项，得3x＞3. 系数化为1，得x＞1. 12．已知2(k－3)<10－k3，求关于x的不等式k（x－5）4>x－k的解． 【解】 2(k－3)<10－k3， 化简，得6k－18<10－k，解得k<4. k（x－5）4>x－k， 化简，得kx－5k>4x－4k， ∴(k－4)x>k， ∴x<kk－4. 13．若关于x的分式方程m－1x－1＝2的解为正数，求m的取值范围． 【解】 解关于x的分式方程m－1x－1＝2， 得x＝m＋12. ∵x>0，∴m＋12>0，∴m>－1. 又∵x－1≠0，即x≠1，∴m＋12≠1，∴m≠1. ∴m>－1且m≠1. 14．如果关于x 的不等式(a＋1)x<2的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围． 【解】 ∵自然数解只有1个， ∴原不等式的解不可能是x大于某一个数， ∴a＋1>0，∴不等式的解为x<2a＋1. 易知这个自然数解必为x＝0，∴2a＋1≤1. ∵a＋1>0，∴2≤a＋1，∴a≥1， 即a的取值范围是a≥1. 15．已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值． 【解】 不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7. ∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数， ∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7， 将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1， 即7a1＋21≤159， 解得a1≤1387. ∴a1的最大值为19. (责任编辑：admin) |