|
(时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30分) 1．下列无理数中，在－2 与 1 之间的是( B B ) A．－ 5 B．－ 3 C. 3 D. 5 2．下列根式是最简二次根式是( C C ) A. 1 3 B. 20 C. 30 D. 121 3．已知实数 x，y 满足 x－1＋|y＋3|＝0，则 x＋y 的值为( A A ) A．－2 B．2 C．4 D．－4 4．下列计算正确的是( D D ) A. （－3）（－4）＝ －3× －4 B. 42 －3 2 ＝ 4 2 － 3 2C.62＝ 3 D.62 ＝ 3 5．下列命题错误的是( C C ) A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．等角的补角相等 C．无理数包括正无理数，0，负无理数 D．两点之间线段最短 6．12 的负的平方根介于( B B ) A．－5 与－4之间 B．－4 与－3 之间 C．－3 与－2之间 D．－2 与－1 之间 7．有一个数值转换器，流程如下：当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是( C C ) A．9 B．3 C. 3 D．3 2 8．实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( D D ) A． a ＋ b ＝0 B． b < a C． ab >0 D．| b |<| a | 9．一个正数的两个平方根分别是 2 a －1 与－ a ＋2， a 的值为( B B ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 10． k ， m ， n 为三个整数，若 135＝ k 15，450＝15 m ， 180＝6 n ，则下列关于 k ， m ， n 的大小关系正确的是( D D ) A． k < m ＝ n B． m ＝ n < k C． m < n < k D． m < k < n 二、填空题(每小题 3 分，共 18分) 11．8100的算术平方根的倒数是__1 190 __； 2－3的相反数是__ 3 3－ 2 2__，绝对值是__ 3 3－ 2 2__．12. （－4）2 ＝__4 4__， 3（－6）3 ＝__－6 6__，( 196) 2 ＝__ 196__． 13．化简 12－313 的结果是__ 3 3__． 14．若 x ， y 满足 2 x －1＋ 1－2 x ＋ y ＝4，求 xy ＝__ 1 116 __．15. 1258的立方根是__ 5 52 2 __，－512 的立方根是__－8 8__． 16．如图， OP ＝1，过点 P 作 PP 1 ⊥ OP 且 PP 1 ＝1，得 OP 1 ＝ 2；再过点 P 1 作 P 1 P 2 ⊥ OP 1 且P 1 P 2 ＝1，得 OP 2 ＝3；又过点 P 2 作 P 2 P 3 ⊥ OP 2 且 P 2 P 3 ＝1，得 OP 3 ＝2；…依此法继续作下去，得 OP 2014 ＝__ 2015__． 三、解答题(共 72分) 17．(8 分)计算：(1)( π －1)0 ＋|2－ 2|－( 13 )－1 ＋ 8； 解： 2 2 (2)|3－ 7|－| 7－2|－ （8－2 7） 2 . 解：－318．(6 分)求下列各式中的 x .(1)( x ＋2)2 －36＝0;(2)64( x ＋1)3 ＝27. 解：(1 1)由已知，得(x＋2 2)2 2 ＝ 36，x x＋2 2＝± ± 36＝ ±6 6，所以 x x＝4 4 或 x x＝－8 8(2 2)由已知得(x＋1 1)3 3 ＝ 2764 ，x x＋1 1＝3 32764 ＝3 34 4 ，所以 x x＝－1 14 419．(7 分)已知 x ＝ 10，求 x2 －8 x ＋16＋x2 －6 x ＋9的值． 解：原式＝ （x x－4 4）2 2 ＋ （x x－3 3） 2 2 ＝ |x－ 4|＋ |x－ 3|，∵x x＝ 10，∴ 3<x<4，∴原式＝4－x x＋x x－3 3＝1 1 20．(8 分)甲同学用如下图所示方法作出了点 C ，表示数 13，在△ OAB 中，∠ OAB ＝90°，OA ＝2， AB ＝3，且点 O ， A ， C 在同一数轴上， OB ＝ OC . (1)请说明甲同学这样做的理由； (2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－ 29的点 A . 解：(1 1) ∵ OC＝ OB＝ OA 2 2 ＋ AB 2 2 ＝ 13 (2 2)略 21．(8 分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为 1，每个小格的顶点叫做格点，按下列要求画出格点三角形． (1)三边长分别为 3，2 2， 5； (2)三边长分别为 5， 5，2 5. 22．(8 分)在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 所对的边分别为 a ， b ， c . (1)若 a ＝12， b ＝5，求 c 的值； (2)若 a ＝2 3＋1， b ＝2 3－1，求此三角形的斜边 c 的长和面积． 解：(1 1)c c＝ 13 (2 2)c c＝ 26，S S △ ABC ＝ 112 2 23．(8 分)观察下列各式及验证过程：第 1个等式： 2－ 25 ＝85 ＝4×25＝225 ，即2－ 25 ＝225 ； 第 2个等式： 3－310 ＝2710 ＝9×310＝3310 ，即3－310 ＝3310 .(1)猜想： 5－5 26 等于多少？并写出推理过程； (2)直接写出第 n ( n >0)个等式．解：(1 1)猜想： 5 5－5 526 ＝5 5526 ，推理过程略(2 2) （n n＋1 1）－n n＋1 1（n n＋1 1）2 2 ＋1 1 ＝(n n＋1 1)n＋1 1（n n＋1 1）2 2 ＋1 1 24．(9 分)如果13－ 7 的整数部分是a ，小数部分是 b ，求 ab 的值． 解：∵ 1 13 3－ 7 7 ＝3 3＋ 7 72 2，< 2< 7 7 <3，∴a a＝2 2，b b＝ 3 3＋ 7 72 2－2 2＝7 7－1 12 2，∴ a ab b ＝4 47 7－1 1 ＝4（ 7 7＋1 1）6 6＝ 2 2＋2 2 7 73 3 25．(10 分)已知 a ＝(－2)－1 ， b ＝－52＋94 ， c ＝(2014－π)0 ， d ＝|2－ 5|. (1)请化简 a ， b ， c ， d 这四个数； (2)根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和 m ”和“无理数的和 n ”，并比较 m ， n 的大小． 解：(1 1)a a＝－ 1 1 2 2 ，b b＝－ 5 5＋3 32 2，c c＝1，d d＝ 5 5－2 (2 2)m m＝a a＋c c＝－ 1 12 2 ＋1 1＝1 12 2 ，n n＝b b＋d d＝ － 5 5＋3 32 2＋ 5 5－2 2＝5 52 2－ 1 12 2 ，因为m－n n＝1 12 2 －(5 52 2－ 1 12 2 )＝2 2－ 5 52 2<0，所以 m<n (责任编辑：admin) |