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知识点1 建立适当的平面直角坐标系，求点的坐标
1．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（D）
A．（2，2） B．（3，2）
C．（2，3） D．（2，－3）
2．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（A）
A．（－2，－5） B．（－2，5）
C．（2，－5） D．（2，5）
3．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），且OM＝OP，则顶点M的坐标是 （C）
A．（3，0）
B．（4，0）
C．（5，0）
D．（6，0）
4．小宇在平面直角坐标系中画一个正方形，其中四个顶点到原点的距离相等，其中一个顶点的坐标为（2，2），则在第四象限内的顶点的坐标是（2，－2）．
5．已知点A、B的坐标分别为（2，0）、（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：（4，0）．
6．已知等腰三角形ABC的底边BC＝6，腰AB＝AC＝5，若点C与坐标原点重合，点B在x轴的负半轴上，点A在x轴的上方，则点A的坐标是（－3，4），点B的坐标是（－6，0）．
7．已知长方形的两条边长分别为4，6.建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（－2，－3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．
解：如图所示：
点A的坐标为（－2，－3），
则其他各点的坐标是B（4，－3）、C（4，1）、D（－2，1）．
知识点2 建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置
8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（B）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
9．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（－3，1），B（－3，－3）可认，而主要建筑C（3，2）处破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置，并求△ABC的周长．
解：略．
02 中档题
10．一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），则第四个顶点的坐标为 （D）
A．（－1，2）
B．（1，－2）
C．（3，2）
D．（1，－2）或（－1，2）或（3，2）
11．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（－1，2），写出“兵”所在位置的坐标是（－2，3）．
12．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（－3，0）和（7，0），AB＝AC＝13，则点A的坐标为（2，12）．
13．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）（c，d）＝（a＋c，b＋d），则称点Q（a＋c，b＋d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（－1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是（1，8），（－3，－2）或（3，2）．
14．已知等腰直角△ABC的斜边两端点的坐标分别为A（－4，0），B（2，0），求直角顶点C的坐标．
解：C（－1，3）或C（－1，－3）．
15．如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．
（1）直接写出C，D，E，F的坐标；
（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？
解：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，
所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．
（2）每级台阶高为1，宽也为1，
所以10级台阶的高度是10，长度为11.
16．温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中点A坐标为（9，0），请你直接在图中画出该坐标系，并写出其余五点的坐标．
解：坐标系如图所示：
各点的坐标为B（5，2），C（－5，2），D（－9，0），E（－5，－2），F（5，－2）．
03 综合题
17．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.建立以A为坐标原点，AB为x轴的平面直角坐标系．求B，C两点的坐标．
解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝AC2＋BC2＝5，
即B点的坐标为（5，0）．
过C作CD⊥AB于D，
则S△ABC＝12AC?BC＝12AB?CD，
∴CD＝AC?BCAB＝125，
AD＝AC2－CD2＝95.
∴C点坐标为（95，125）．
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 |