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知识点2 图形的轴对称变换
7．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），则点D的坐标为（B）
A．（－4，6） B．（4，6）
C．（－2，1） D．（6，2）
8．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（D）
A．（4，2） B．（－4，2）
C．（－4，－2） D．（4，－2）
9．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（B）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．无任何对称关系
10．已知：如图，在△ABC中，点A（－3，2），B（－1，1）．
（1）根据上述信息确定平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
解：（1）直角坐标系如图，点C（－1，4）．
（2）如图所示，△A1B1C1就是所求作的三角形．
02 中档题
11．下列语句：①点A（5，－3）关于x轴对称的点A′的坐标为（－5，－3）；②点B（－2，2）关于y轴对称的点B′的坐标为（－2，－2）；③若点D在第二、四象限坐标轴夹角的角平分线上，则点D的横坐标与纵坐标相等．其中正确的是（D）
A．① B．②
C．③ D．①②③都不正确
12．已知点P1（a－1，5）和P2（2，b－1）关于x轴对称，则（a＋b）2 017的值为（B）
A．0 B．－1 C．1 D．（－3）2 017
13．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（B）
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
习题解析
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2 016的坐标为（A）
A．（0，2） B．（2，0）
C．（0，－2） D．（－2，0）
15．已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－3，4），B（4，－2）．
（1）求点A，B关于y轴对称的点的坐标；
（2）在平面直角坐标系中分别作出点A，B关于x轴的对称点M，N，顺次连结AM，BM，BN，AN，求四边形AMBN的面积．
解：（1）根据轴对称的性质，得A（－3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4）；点B（4，－2）关于y轴对称的点的坐标是（－4，－2）．
（2）根据题意：点M，N与点A，B关于x轴对称，可得M（－3，－4），N（4，2）．四边形AMBN的面积为（4＋8）×7×12＝42.
16．在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结点（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）．作出这个图形关于x轴对称的图形，并求它的面积和周长．
解：作图略，面积为2×12×1×3＋3×3＝12，
周长为2×12＋32＋4＋4＝8＋210.
03 综合题
17．如图，在直角坐标系中，已知两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，求PA＋PB的最小值．
解：设A与A′关于x轴对称，连接A′B交x轴于P，则P点即为所求，如图．
A点关于x轴对称的点A′坐标为（0，－4），由勾股定理得：A′B＝PA＋PB＝10，即PA＋PB的最小值为10. |