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证明
第1课时 证明的含义及表述格式
01 基础题
知识点1 证明的定义
1．下列能作为证明依据的是( D )
A．已知条件 B．定义和基本事实
C．定理和推论 D．以上三项都可以
2．通过观察你能肯定的是 ( C )
A．图形中线段是否相等
B．图形中线段是否平行
C．图形中线段是否相交
D．图形中线段是否垂直
知识点2 证明过程的书写
3．如图，直线a∥b，直线c与a，b都相交，∠1＝55°，则∠2＝( A )
A．55° B．35° C．125° D．65°
4．如图，下面推理正确的是( B )
A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD
B．∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥CD
C．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD
D．∵∠1＋∠4＝180°，∴AB∥CD
5．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是( C )
A．80° B．70°
C．60° D．50°
6．如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MFE＝56度．
7．如图所示，已知∠1＝∠2＝∠3＝60°，则∠4＝120°．
8．如图所示，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝54°．
9．已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA延长线于点E，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.
填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠BAD＝∠CAD，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出AD∥EF，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴AD∥EF(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)．
∴∠BAD＝∠1(两直线平行，内错角相等)，
∠CAD＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC(角平分线的定义)．
10．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝40°，求证：BC∥DE.
证明：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B＝40°.
∵∠D＝40°，
∴∠C＝∠D.
∴BC∥DE.
02 中档题
11．如图所示，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于( A )
A．100° B．60°
C．40° D．20°
12．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，那么AC∥DE；③如果∠2＝30°，那么BC∥AD；④如果∠2＝30°，那么∠4＝∠C.其中正确的有( B )
A．①②③ B．①②④
C．③④ D．①②③④
13．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求证：∠BDC＋∠DGF＝180°.
证明：∵∠1＝∠ACB(已知)，
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．
∴∠2＝∠DCF(两直线平行，内错角相等)．
∵∠2＝∠3(已知)，
∴∠3＝∠DCF(等量代换)．
∴CD∥FG(同位角相等，两直线平行)．
∴∠BDC＋∠DGF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
14．如图，已知BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：AB∥CD.
证明：∵BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD(已知)，
∴∠1＝12∠ABC，
∠2＝12∠BCD(角平分线的定义)．
∵BE∥CF(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
∴12∠ABC＝12∠BCD，
即∠ABC＝∠BCD.
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
03 综合题
15．阅读：如图1，∵CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B.∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B.这是一个有用的事实，请用这个事实，在图2中的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数．
解：过点D作DE∥AB交BC于点E.
则∠DEB＝∠C＋∠EDC.
∵DE∥AB，
∴∠A＋∠ADE＝180°，∠B＋∠DEB＝180°.
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC＝∠A＋∠B＋∠C＋∠EDC＋∠ADE＝∠A＋∠ADE＋∠B＋∠DEB＝360°. |