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1.4 全等三角形
01 基础题
知识点1 全等图形及全等三角形
1．在下列各组图形中，是全等的图形是( C )
2．如图，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．
解：△ACE≌△ADE；△BCE≌△BDE；△ABC≌△ABD.
知识点2 全等三角形的对应元素
3．如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是( B )
A．△ABE≌△AFB
B．△ABE≌△ABF
C．△ABE≌△FBA
D．△ABE≌△FAB
4．已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．
解：∠A与∠C，∠ADB与∠CBD是对应角；
BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边．
知识点3 全等三角形的性质
5．如图所示，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是( D )
A．∠1＝∠2
B．CA＝AC
C．∠D＝∠B
D．AB＝BC
6．已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A＝50°，∠B′＝80°，则∠C的度数是( C )
A．30° B．40° C．50° D．60
7．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝20．
8．如图，已知△AOC≌△BOD.求证：AC∥BD.
证明：∵△AOC≌△BOD，
∴∠A＝∠B.
∴AC∥BD.
9．如图，△ABD≌△EBC，AB＝3 cm，BC＝4.5 cm，点A，B，C在一条直线上．
(1)求DE的长；
(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
解：(1)∵△ABD≌△EBC，
∴AB＝EB，BD＝BC.
∴DE＝BD－BE＝4.5－3＝1.5(cm)．
(2)AC⊥BD.
理由：∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC.
又∵∠ABD＋∠EBC＝180°，
∴∠EBC＝90°.
∴AC⊥BD.
02 中档题
10．如图，△ABC≌△AED，那么图中相等的角有( C )
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
11．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为( B )
A．15° B．20°
C．25° D．30°
12．如图，已知△ACF≌△DBE，∠A＝∠D，∠E＝∠F，AD＝11 cm，BC＝7 cm，则AB的长为2cm.
13．如图，在△ABC中，∠B＝25°，现将△ABC绕其顶点C顺时针旋转30°后，得△EDC，则∠BFD的度数为55°．
14．如图，将长方形纸片ABCD(AD>AB)沿AM折叠，使点D落在BC上(与点N重合)，如果AD＝18.4 cm，∠DAM＝40°，求AN的长和∠NAB的度数．
解：∵沿AM折叠后，点D与点N重合，
∴△ADM≌△ANM.
∴AN＝AD＝18.4 cm，
∠MAN＝∠MAD＝40°.
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠DAB＝90°.
∴∠NAB＝∠BAD－∠MAN－∠MAD＝10°.
15．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB＝∠EAD.
又∵∠CAD＝35°，∠EAB＝105°，∠EAD＋∠DAC＋∠CAB＝∠EAB＝105°，
∴∠EAD＝∠DAC＝∠CAB＝35°.
∴∠DFB＝∠DAB＋∠B＝70°＋20°＝90°，
∠BED＝∠BFD－∠D＝90°－20°＝70°.
03 综合题
16．已知，如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.
(1)试说明BD＝DE＋CE；
(2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE?
解：(1)∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE.
∵AE＝AD＋DE，
∴AE＝CE＋DE.
∴BD＝CE＋DE.
(2)△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE，
理由如下：∵∠ADB＝90°，
∴∠BDE＝180°－90°＝90°.
又∵△BAD≌△ACE，
∴∠CEA＝∠ADB＝90°.
∴∠CEA＝∠BDE.
∴BD∥CE. |