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1．5 三角形全等的判定
第1课时 三角形全等的判定(SSS)
01 基础题
知识点1 利用“SSS”证明三角形全等
1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是 ( C )
A．① B．② C．③ D．④
2．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可以判定 ( C )
A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE
C．△ABE≌△ACE D．以上都不对
3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，则说明这两个三角形全等的依据是SSS．
4．如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：△ACD≌△CBE.
证明：∵点C是AB的中点，
∴AC＝CB.
在△ACD和△CBE中，
AD＝CE，CD＝BE，AC＝CB，
∴△ACD≌△CBE(SSS)．
知识点2 “SSS”与全等三角形性质的综合运用
5．如图所示，在△ABC中，AD＝ED，AB＝EB，∠A＝80°，则∠BED＝80°．
6．如图，AF＝DB，BC＝EF，AC＝ED，求证：CB∥EF.
证明：∵AF＝DB，
∴AF＋FB＝DB＋FB，
即AB＝DF.
在△ACB和△DEF中，
AB＝DF，AC＝DE，BC＝FE，
∴△ACB≌△DEF(SSS)．
∴∠ABC＝∠DFE.
∴CB∥EF.
知识点3 三角形的稳定性
7．如图所示，不具有稳定性的是( B )
8．下列生产和生活：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有( C )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
知识点4 用尺规作已知角的平分线
9．已知∠α(如图)，用直尺和圆规作∠α的平分线．
解：如图所示．
02 中档题
10．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是( C )
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE
C．∠ACE＝30° D．∠1＝70°
11．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？( B )
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
12．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( B )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
13．在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小燕子发现，只用一把刻度尺也可以作出一个角的平分线．她是这样作的(如图)：
(1)分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC＝OD；(2)连结CD，并量出CD的长度，取CD的中点E；(3)过O，E两点作射线．则OE就是∠AOB的平分线．
请你说出小燕子这样作的理由．
解：在△OCE和△ODE中，
∵OC＝OD，CE＝DE，OE＝OE，
∴△OCE≌△ODE(SSS)．
∴∠COE＝∠DOE(全等三角形的对应角相等)．
∴OE就是∠AOB的平分线．
故小燕子这样作是正确的．
14．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.
证明：在△ABD和△ACE中，
AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SSS)．
∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.
∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，
∴∠3＝∠1＋∠2.
15．如图，C，F是线段BE上的两点，△ABF≌△DEC，且AC＝DF.
(1)你在图中还能找到几对全等的三角形？并说明理由；
(2)∠ACE＝∠BFD吗？试说明你的理由．
解：(1)还能找到2对全等三角形，分别是△ACF≌△DFC，△ABC≌△DEF.理由如下：
∵△ABF≌△DEC，
∴AB＝DE，BF＝EC，AF＝DC(全等三角形的对应边相等)．
∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.
在△ACF和△DFC中，
∵AC＝DF，AF＝DC，FC＝CF(公共边)，
∴△ACF≌△DFC(SSS)．
在△ABC和△DEF中，
∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
(2)∠ACE＝∠BFD.理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE(全等三角形的对应角相等)．
∵∠ACB＋∠ACE＝180°，∠DFE＋∠BFD＝180°，
∴∠ACE＝∠BFD(等角的补角相等)．
03 综合题
16．如图，已知AD＝BC，AC＝BD.求证：∠DAO＝∠CBO.
证明：连结AB，
在△ABD和△BAC中，
∵AD＝BC，BD＝AC，AB＝BA，
∴△ABD≌△BAC(SSS)．
∴∠ABD＝∠BAC，∠BAD＝∠ABC.
∴∠BAD－∠BAC＝∠ABC－∠ABD，即∠DAO＝∠CBO. |