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三角形全等的判定(SAS)
01 基础题
知识点1 利用“SAS”证明三角形全等
1．下图中的两个三角形全等的是( C )
A．③④ B．②③ C．①② D．①④
2．(温州八中期中)如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是( D )
A．∠A＝∠D
B．∠E＝∠C
C．∠A＝∠C
D．∠1＝∠2
知识点2 “SAS”与全等三角形性质的综合运用
3．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是( A )
A．50°
B．80°
C．40°
D．30°
4．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE.
证明：(1)∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°.
在△ABC和△DEF中，
BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF.
∴AB∥DE.
知识点3 线段垂直平分线的性质定理
5．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为 ( B )
A．6 B．5
C．4 D．3
6．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是( B )
A．PB>PC B．PB＝PC
C．PB
知识点4 利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题
7．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连结AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC＝AC，连结BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC＝BC，测出DE＝60米，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．
解：AB＝60米．理由如下：
在△ABC和△DEC中，
AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，
∴△ABC≌△DEC(SAS)．
∴AB＝DE＝60米．
则池塘的宽AB为60米．
02 中档题
8．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，连结AC，BD交于点O，则图中的全等三角形共有( C )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
9．如图，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28，BC＝8，则△BCE的周长为18．
10．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E.
(1)求证：△ABC≌△EDF；
(2)当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．
解：(1)证明：∵AD＝BE，
∴AB＝ED.
在△ABC和△EDF中，
AC＝EF，∠A＝∠E，AB＝ED，
∴△ABC≌△EDF(SAS)．
(2)∵△ABC≌△EDF，
∴∠HBD＝∠HDB.
∵∠CHD＝∠HDB＋∠HBD＝120°，
∴∠HBD＝60°.
11．如图，已知AD＝AE，AD⊥AE，AB＝AC，AB⊥AC，DC与BE的延长线交于点F，求证：
(1)CD＝BE；
(2)CD⊥BE.
证明：(1)∵AD⊥AE，AB⊥AC，
∴∠DAE＝∠BAC＝90°.
∴∠DAE－∠CAE＝∠BAC－∠CAE，
即∠CAD＝∠BAE.
在△ADC和△AEB中，
AD＝AE，∠CAD＝∠BAE，AC＝AB，
∴△ADC≌△AEB(SAS)．
∴CD＝BE.
(2)延长BF，AC交于点G.
∵△ADC≌△AEB，
∴∠B＝∠ACD.
∵∠ACD＝∠FCG，
∴∠B＝∠FCG.
∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°.
∴∠B＋∠G＝90°.
∴∠FCG＋∠G＝90°.
∴∠CFG＝90°，即CD⊥BE.
03 综合题
12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是多少？
解：延长AD至点E，使AD＝DE，并连结BE，
∵D点是BC上的中点，
∴CD＝BD.
又∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，
∴△ACD≌△EBD(SAS)．
∴AC＝BE.
在△AEB中，AB＋BE>2AD>AB－BE，
即1＜AD＜4. |