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一、选择题(每小题3分，共42分) CDBCA CBABD BDBD 二、填空题(每小题 3分，共18分) 15. 5cm 16.20 17. 45° 18. 24 19.31.5 20. 三、解答题（本大题共6小题，满分60分） 21. (1)3x－12x3 ＝3x(1－4x2) …………3分 ＝3x( 1＋2x)(1－2x)； …………5分 (2)9a2(x－y)＋4b2( y－x) ＝9a2(x－y)－4b2(x－y) …………2分 ＝(x－y)(9a2－4 b2) ………… 3分 ＝(x－y)(3a＋2b)?(3a－2b)； …………5分 22.解：∵ △ABC≌△ADE， ∴ ∠DAE=∠BAC=55° ………… 3分[ ∴ ∠DFB=∠FAB+∠B …… ……5分 =∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，…………6分 ∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°．…………8分 23. 证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴ DE=DC． …………2分 又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∴ CF=EB. …………4分 （2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，D C⊥AC， ∴ △ADC≌△ADE， …………6分 ∴ AC=AE， ………… 7分 ∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB． …………8分 24. ( ?1)? =( ? )? = ? …………3分 = ? ? …………4分 = ? (或 )； …………5分 当a=2时，原式= ? = ?1。 …………8分 25． （1）证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点， ∴∠ABE=∠CBD=90°， …………2分 在△ ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）； …………6分 （2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°， ∴∠CAB=45°， ∵∠CAE=30°， ∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°， …………10分 ∵△ABE≌△CBD， ∴∠BCD=∠BAE=15°， …………11分 ∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°；…………12分 26． 证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中 ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， …………4分 ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE； …………5分 （2）∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α， ∴∠CAE=∠ABD， …………6分 ∵在△ADB和△CEA中 ， ∴△ADB≌ △CEA（AAS）， …………8分 ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE； …………10分 （3）由（2）知， △ADB≌△CEA， BD=AE，∠DBA=∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°， ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF， ∴∠DBF=∠FAE， ∵BF=AF 在△DBF和△EA F中 ， ∴△DBF≌△EAF（sas）， …………13分 ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE， ∴∠DFE=∠DF A+∠AFE =∠DFA+∠BFD=60°， ∴△DEF为等边三角形． …………14分 (责任编辑：admin) |