|
21．(本题10分)如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕 点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E 在BC同侧，连接EF、CF． (1)如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形． (2)如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由． 22．(本题12分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点．BE交 AC于点F，连接DF． (1)证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE； (2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定点E的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由． 23．(本题共11分)如图，已知点A从点(1，0)出发，以1个单位长度／秒的速度沿 轴向 正方向运动，以0、A为顶点作菱形0ABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°； 点P的坐标为(0，3)，设点A运动了 秒，求： (1)点C的坐标(用含 的代数式表示)；(2分) (2)点A在运动过程中，当 为何值时，使得△OCP为等腰三角形．(9分) 2015初二数学下册期中中心对称图形测试卷A(含答案解析)参考答案 一、1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．D 二、9．20 24 10．5 11．10 12．6 900 13．①②④ 14．4 15．20 16． 17．67π 三、18．四边形AEDF为菱形． 证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．又∵AD平分 ∠BAC，∴∠1=∠2，∵ DE∥AC，∴∠2 =∠EDA，∴∠1=∠EDA，∴AE=ED，∴平行四边形AEDF为菱形． 19．(1)证明：∵在正方形ABCD中，BC=DC，∠BOG=∠DCE=90?，又∵ CE=CG，∴△BCG≌△DCE(SAS)． (2)由(1)得：BG=DE，∵由旋转得：△DAE'≌△DCE，∴D E'∥=DE。AE’=CE，∴DE’=BG，AE’=CG，由∵正方形ABCD中，AB=CD，∴B E’=DG，∴四边形E’BGD是平行四边形． 20．∵在矩形ABCD中，∠ABC=90?，又∵ME⊥AB，MF⊥BC，∴∠MEB=∠MFB=90?，四边形EBFM为矩形．又∵BM平分∠ABC，ME⊥AB，MF⊥BC，∴ME=MF，∴矩形EBFM为正方形． 21．(1)证明：∵在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ABP=90?，又∵BF=BP， ∴△BCF≌△BAP(SAS)，∴CF=AP。∠BFC=∠BPA．又由旋转得：∠EPA=90?，PA=PE，∴PE=CF．∵∠BFC+∠BCF=90?∴∠BPA+∠BCF=90?， ∴∠BPA+∠EPA+∠BCF=180?，∴PE∥CF．∴四边形PCFE为平行四边形． (2)四边形PCEF是平行四边形． 证明：同(1)得：△BCF≌△BAP，∴∠BCF=∠BAP，AP=CF．由旋转得：AP=PE，∠EPA=90?，∴PE=CF．∴／BPE+∠BPA=90?，∵在△ABP中，∠ABP=90?∴∠BAP+∠BPA=90?，∠BPE=∠BAP，：∴∠BPE=∠BCF，∴PE∥CF，∴四边形PCFE为平行四边形． 22．(1)证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△QABC≌△ADC(SSS)．∴∠BAC=∠DAC，∠BFA=∠DFA，∵∠CFE=∠BFA，∴∠AFD=∠CFE (2)∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC=DA，∴AB=AD=DC=CB，∴四边形ABCD是菱形． (3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD．证明：∵菱形ABCD中，∠BCA=∠DCA，又BC=DC，CF=CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∠CBF+∠BCD=90?，∠EFD+∠CDF=90?，∴∠EFD=∠BCD． 23．(1)C( (t+1)， (t+1))． (2)∵P(0，3)，∴OP=3．△OCP为等腰三角形：①若OP=OC，则OC=3，即t +1=3， t =2；②若PC=OC，则作CE⊥y轴，OE= OP= ,即 +1= ，t= -1；③若P0=PC，则作PF⊥OC，则PF= OP= ，OF= ,OC=3 ,即t+1=3 ,t=3 -1,∴t=2或 -1或3 -1 (责任编辑：admin) |