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一、选择题（本题共 个小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列调查工作需采用的普查方式的是（ ） A． 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B． 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C． 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D． 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 2.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ） A．□ABCD是轴对称图 B．AC=BD C．AC⊥BD D．S□ABCD =4S△AOB 4.x 克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 5.某中学为迎接端午节,举行了”我爱中国，发扬中国文化”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（ ） A. B. C. D. 6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于（ ）。 A、80°° B、70° C、65° D、60° 7.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点Ｅ, ,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为 ( ) A. B. C. D. 8.如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数 图象如图2所示，那么ABCD面积为（ ） A．4 B．45 C．8 D． 85 二、填空题（每题3分，共30分） 9.小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第 次时，正面向上的概率为______. 10.当 时，分式 的值为0. 11.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有 。（填序号） 12.若方程 有增根，则 是____________. 13.将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 ． 14．若 ，则 ＝__________ 15.以正方形ABCD的AD为一边，作等边△ADE，连接BE, 则∠AEB=_______． 16.若一个平行四边形的一边长为6，一条对角线长为4，则另一条对角线a的取值范围是 . 17.分式 的最简公分母为_________. 18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示），把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为____________ ． 三，计算题（共28分） 19．计算（每题5分，共10分） ① ② 20.解方程 （每题5分，共10分） ① ② 21．（8分）先化简，再求值 ， 对于 ，请你找一个合适的值代入求值。 四、解答题(共68分) 22.（8分）已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，AE//DB，AE、DE交于点E. 求证：四边形DOAE是菱形. 23.（10分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表: 分数段 频数 频率 20 0.10 28 b 54 0.27 a 0.20 24 0.12 18 0.09 16 0.08 (1)表中a和b所表示的数分别为a= ,b= ; (2)请在图中补全频数分布直方图; (3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名? 24.（12分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：EF=AE+FC （2）当AE=1时，求EF的长． 25.（12分）已知,在△ABC中 垂足为点D, M为BC的中点 . (1)如图1,N是AC的中点,连接DN,MN,求证: . (2)在图2中, 是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,试说明理由. 26.（12）关于x的方程： 的解是 ， ； （即 ）的解是 ； 的解是 ， ； 的解是 ， ；…… （1） 请观察上述方程与解的特征，则关于于x的方程 的解 （2） 用“方程的解”的概念对(1)的解进行验证。 （3）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论： 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这 个结论解关于x的方程： 。 27.(共14分) 正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F． (1)如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，求证：AF+BF=2OE (2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2时.线段 AF,BF与OE具有什么数量关系?并说明理由. (3)当运动到图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 八年级数学试卷参考答案 一.选择题（每小题.3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D D D B D D A C 20.解方程 （每题5分，共10分） ① ② 解: 去分母………………….2分 解: 去分母………………….2分 ……………….4分 ……………….4分 验证… 是方程的解… 5分 验证…此方程无解……………5分 21． 解化简= …………4分 代入求值 ，答案略…….4分 22.(8分) DE∥AC,AE∥DB 四边形AODE是平行四边形 四边形ABCD是矩形 AO=DO 四边形AODE是菱形……….8分 . 23.(共10分) (1) ……..4分 (2) 略……………………..6分 (3) ……10分 24，（12分）证明：（1）∵△DAE 逆时针旋转90 °得到△DCM ∴DE=DM AE=CM ∠EDM=90 ° ∴∠EDF + ∠FDM=90 ° ∵∠EDF=45° ∴∠FDM = ∠EDM=45° ∵DF= DF ∴△DEF ≌△DMF……………………………..3分 ∴EF=MF； ……………………….6分 （2） 设EF=x ∵AE=CM=1 ∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x ∵EB=2 在Rt △EBF 中， 由勾股定理得 ……………………..8分 即 解之，得 。…………………………………..12分 25.（12分） 解:(1)∵ ∴△ADC是直角三角形. 又∵N是AC边上的中点, ∴ ∴ ∵M,N分别是BC,AC的中点,∴MN是△ABC的中位线, ∴ 且MN∥AB, ∴ …………… 3分 又∵ ∴ ∴ ∴DM=MN. ∴ . …………………… 6分 仍然成立……… …. 8分 理由如下:取AC的中点N,连接DN,MN. ∵ ∴△ADC是直角三角形, 又∵N是AC边上的中点, ∴ ∴ . ∵M,N分别是BC,AC的中点, ∴MN是△ABC的中位线, ∴ 且MN∥AB, ∴ ………. 10分 又∵ ∴ 即 ∴ ∴DM=MN,∴ ………. 12分 26、（12分） (1) ……4分 (2)验证:………..8分 （3）（（2）x1=a， x2= ………12分 27(14分) 提示过D点作DH垂直MN。 可证得 △DAH △AFB.............2分 证得AF+BF=2OE…………….5分 (2)提示过B点作BG垂直OE于G.则四边形EFBG是矩形。 则FB=EG,GB=EF. 可证得△OAE △BOG…………8分 则AE=OG,OE=GB=EF. 可证得AF-BF=AE+EF-BF=OG+EF-BF=2OE…………10分 （3）BF-AF=2OE………………….14分 对于这个问题  我有话说(责任编辑：admin) |