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一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分） 1． 9的平方根是（ ） A．3 B．±3 C．81 D．±81 2．下列各图形中不是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 3．点P(-1，2)关于y轴对称点的坐标是（ ） A．(1，-2) B．(-1，-2) C．(2，-1) D．(1， 2) 4．如果一个多边形的内角和是它的外角和的 倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是 ， ，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是 （ ） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比 6．如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，如果 ， ，那么 的长为（ ） A. B. C. D. 7．若关于x的方程 的一个根是0，则m的值为（ ） A．6 B．3 C．2 D．1 8．如图1，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B-A-D-C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（ ） A．点C B．点O C．点E D．点F 二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分） 9．如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点， F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC ． 10．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则 = ． 11．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线解析式 _______． 12．将一元二次方程 用配方法化成 的形式，则 = ， = ． 13．如图，菱形ABCD中， ，CF⊥AD于点E， 且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC= 度． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的 正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对 角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线 OB1为边作第三个正方形OB1 B2C2，…，照此规律 作下去，则B2的坐标是 ； B2014的坐标是 ． 三、解答题（共13道小题，共72分） 15．（5分）计算： ． 16．（5分）如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE， 求证：AD=CE． 17. （5分）解方程： ． 18．（5分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且∠1=∠2． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 19. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴交于点 A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数 的解析式及线段AB的长． 20．（6分）某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到下面不完整的图表： 时速段 频数 频率 30～40 10 0.05 40～50 36 0.18 50～60 0.39 60～70 70～80 20 0.10 总 计 200 1 注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同． （1） 请你把表中的数据填写完整； （2） 补全频数分布直方图； （3） 如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆? 21．（6分）如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF． （1）求证：DE=CF； （2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论． 22. （5分）某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？ 23. （6分）已知关于x的一元二次方程 （ ）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值． 24. （6分）在平面直角坐标系系xOy中，直线 与 轴交于点A，与直线 交于点 ，P为直线 上一点． （1）求m，n的值； （2）当线段AP最短时，求点P的坐标． 25．（6分）如图，在菱形ABCD中， ，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G． （1）求证：BF= AE +FG； （2）若AB=2，求四边形ABFG的面积． 26．（6分）甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题． （1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米／秒； （2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间； （3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？ 27．（6分）如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF//AP交x轴于点F． （1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标； （2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式． 顺义区2013—2014学年度第二学期八年级数学检测参考答案 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D A C B B 二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分） 9．6； 10．2或-2； 11． ；（答案不唯一） 12．1，5； 13．105； 14． ， ．（每空给2分） 三、解答题（共12道小题，共66分） 15．（5分） 解： …………………………………………………1分 ………………………………………………………2分 ………………………………………………………3分 ………………………………………………………4分 …………………………………………………………………………5分 16．（5分） 证明：∵CD∥BE， ∴ ． ………………………………1分 ∵C是线段AB的中点， ∴ AC=CB． ……………………………………………2分 又∵ ，……………………………………………3分 ∴ △ACD≌△CBE． …………………………………4分 ∴ AD=CE． ……………………………………………5分 17. （5分） 法一： ……………………………………………………………………1分 …………………………………………………………2分 ………………………………………………………………3分 …………………………………………………………………4分 ∴ ．………………………………………………5分 法二： ， ，……………………………………………1分 ………………………………………………………2分 ……………………………4分 ∴ ．………………………………………………5分 18．（5分） 法一：证明：∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AD∥BC，DE∥BF， ………………………………2分 ∴∠3=∠2， 又∵∠1=∠2， ∴∠3=∠1， ……………………………………………3分 ∴ BE∥DF， …………………………………………4分 ∴四边形BFDE是平行四边形． ………………………5分 法二：证明：∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AB=CD=AD=BC， ， ……………2分 又∵∠1=∠2， ∴ △ABE≌△CDF， …………………………………3分 ∴ AE=CF，BE=DF， ………………………………4分 ∴ DE=BF， ∴四边形BFDE是平行四边形． ………………………5分 19. （5分） 解： 由题意可知，点A ，B 在直线 上， ∴ ………………………………………… 1分 解得 ………………………………………… 3分 ∴ 直线的解析式为 ．…………………… 4分 ∵OA=1，OB=2， ， ∴ ． …………………………………………5分 20. （6分） 时速段 频数 频率 30～40 10 0.05 40～50 36 0.18 50～60 78 0.39 60～70 56 0.28 70～80 20 0.10 总 计 200 1 解：（1）见表． ………………………………………………3分（每空1分） （2）见图． ………………………………………………4分 （3）56+20=76 答：违章车辆共有76辆．………………………………6分 21．（6分） （1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ………………………………………1分 ∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO， 又∵EF平分CD， ∴DO=CO， ∴△EOD≌△FOC， ……………………………2分 ∴DE=CF． ………………………………………3分 （2）结论：四边形ECFD是菱形． 证明：∵EF是CD的垂直平分线， ∴DE=EC，CF=DF，………………………………4分 又∵DE=CF， ∴DE=EC=CF=DF， ………………………………5分 ∴四边形ABCD是菱形． …………………………6分 22. （5分） 解：温室的宽是x米，则温室的长是4x米，……………………………………… 1分 得 ． ………………………………………………… 3分 整理，得 ， 解得 ， （不合题意舍去）． ……………………………… 4分 则4x=40． 答：温室的长为40米，宽为10米． ………………………………………………5分 23. （6分） （1）证明： ，…1分 ∵ ， ∴ 方程一定有实数根． ………………………………………………3分 （2）解：∵ ， ∴ ， ． ………5分 ∵方程的两个根均为整数，且m为正整数， ∴m为1或3． ………………………………………………………6分 24. （6分） 解：（1）∵点 在直线上 ， ∴n=1， ， ……………………………………… 2分 ∵点 在直线上 上， ∴m=-5． ……………………………………………… 3分 （2）过点A作直线 的垂线，垂足为P， 此时线段AP最短． ∴ ， ∵直线 与 轴交点 ，直线 与 轴交点 ， ∴AN=9， ， ∴AM=PM= ， …………………………………………4分 ∴OM= ， ………………………………………………5分 ∴ ． …………………………………………6分 25. （6分） （1）证明： 连结AC，交BD于点O． ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴AB= AD， ，∠4= ， ， AC⊥BD ， ∵ ， ∴∠2=∠4= ， 又∵AE⊥CD于点E， ∴ ， ∴∠1=30°， ∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°， ∴△ABO≌△DAE， ………………………………1分 ∴ AE=BO． 又∵FG⊥AD于点G， ∴∠AOF=∠AGF=90°， 又∵∠1=∠3，AF= AF， ∴△AOF≌△AGF， ………………………………2分 ∴ FG=FO． ∴BF= AE +FG．……………………………………3分 （2）解：∵∠1=∠2=30°， ∴ AF=DF． 又∵FG⊥AD于点G， ∴ ， ∵AB=2， ∴AD=2，AG=1． ∴DG=1，AO=1，FG= ，BD= ， ∴△ABD的面积是 ，RT△DFG的面积是 …………5分（两个面积各1分） ∴四边形ABFG的面积是 ．……………………………6分 （注：其它证法请对应给分） 26. （6分） 解：（1）900，1.5．………………………2分（每空各1分） （2）过B作BE⊥x轴于E． 甲跑500秒的路程是500×1.5=750米， 甲跑600米的时间是（750-150）÷1.5=400秒， 乙跑步的速度是750÷（400-100）=2.5米／秒， ………………………………………………3分 乙在途中等候甲的时间是500-400=100秒． ………………………………………………4分 （3） ∵ ， ， ， ∴OD的函数关系式是 ，AB的函数关系式是 ， 根据题意得 解得 ，………………………………………………………………………5分 ∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．………………………………………………6分 （注：其它解法、说法合理均给分） 27. （6分）解： （1）∵△APD为等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ． 又∵ 四边形ABCD是矩形， ∴OA∥BC ， ，AB=OC， ∴ ． ∴AB=BP，……………………………………………1分 又∵OA=3，OC=2， ∴BP=2，CP=1， ∴ ． …………………………………………2分 （2）∵四边形APFE是平行四边形， ∴PD=DE，OA∥BC ， ∵∠CPD=∠1， ∴∠CPD=∠4，∠1=∠3， ∴∠3=∠4， ∴PD=PA， 过P作PM⊥x轴于M， ∴DM=MA， 又 ∵∠PDM=∠EDO， ， ∴△PDM≌△EDO， ……………………………3分 ∴OD=DM =MA=1，EO=PM =2， ∴ ， ． ……………………5分（每个点坐标各1分） ∴PE的解析式为 ．…………………6分 对于这个问题  我有话说(责任编辑：admin) |