例1 如图△ABC是一个钢架,AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架 求证:AD⊥BC 分析:(设问程序) (1)要证AD⊥BC只要证什么? (2)要证∠1= 只要证什么? (3)要证∠1=∠2只要证什么? (4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么? 证明:(略) (2)讲解例2(投影例2 ) 例2已知:如图AB=DC,AD=BC 求证:∠A=∠C (1)学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。 (2)找学生代表口述证明思路。 思路1:连接BD(如图) 证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C 思路2:连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD (3)教师共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生板书,教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。 例3如图,已知AB=AC,DB=DC (1)若E、F、G、H分别是各边的中点,求证:EH=FG (2)若AD、BC连接交于点P,问AD、BC有何关系?证明你的结论。 学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路 让学生在练习本上写出证明,然后选择投影显示。 证明:(略) 说明:证直线垂直可证两直线夹角等于 ,而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ,又是很重要的一种方法。 例4 如图,已知:△ABC中,BC=2AB,AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线, 求证:AC=2AE. 证明:(略) 学生口述证明思路,教师强调说明:“中线”条件下的常规作辅助线法。 5、课堂小结: (1)判定三角形全等的方法:3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS) 在这些方法中,每一个都需要3个条件,3个条件中都至少包含条边。 (2)三种方法的综合运用 让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。 6、布置作业: a、书面作业P70#11、12 b、上交作业P70#14 P71B组3 (责任编辑:admin) |