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例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义? 解：略. 说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义. 例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式： (1) (2) (3) (4) 分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式. 解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时， 是二次根式. (2)-3x≥0，x≤0，即x≤0时， 是二次根式. (3) ，且x≠0，∴x>0，当x>0时， 是二次根式. (4) ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.当x>2时， 是二次根式. 例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件： (1) ; (2) ; (3) ; (4) 分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零. 解：(1)由2a+3≥0，得 . (2)由 ，得3a-1>0，解得 . (3)由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1>0，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数. (4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0. (三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结) 1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式. 2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零. (四)练习和作业 练习： 1.判断下列各式是否是二次根式 分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x<0时，又如当x<-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义. 2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? 五、作业 教材P.172习题11.1;A组1;B组1. 六、板书设计 (责任编辑：admin) |