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答： 填空： 1.当 _________时， ; 2.当 时， ，当 时， ; 3.若 ，则 ________; 4.当 时， . 答： 1.当 时， ; 2.当 时， ， 当 时， ; 3.若 ，则 ; 4.当 时， . 例1 化简 ( ). 分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简. 解 ，因为 ，所以 ，所以 . 指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果. 例2 化简 ( ). 分析：根据二次根式的性质，当 时， . 解 . 例3 化简：(1) ( ); (2) ( ). 分析：根据二次根式的性质，当 时， . 解 (1) . (2) . 注意：(1)题中的被开方数 ，因为 ，所以 . (2)题中的被开方数 ，因为 ，所以 . 这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出. 例4 化简 . 分析：根据二次根式的性质，有 . 所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简. 解 因为 ， ，所以 ， . 所以 . 三、课堂练习 1.求下列各式的值： (1) ; (2) . 2.化简： (1) ; (2) ; (3) ( ); (4) ( ). 3.化简： (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ( ). 答案： 1.(1)0.1; (2) . 2.(1) ; (2) ; (3) ; (4) . 3.(1)4; (2)1.5; (3)0.09; (4)-1; (5)4; (6)-1. 四、小结 1.二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数. 2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果. 3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件. 五、作业 1.化简： (1) ; (2) ; (3) ( ); (4) ( ); (5) ; (6) ( ， ); (7) ( ). 2.化简： (1) ; (2) ( ); (3) ( ， ). 答案： 1.(1)-30; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) . 2.(1)2; (2)0; (3) . (责任编辑：admin) |