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如图1，在四边形 中，如果 ， ，那么 . ∴ . 同理 . ∴四边形 是平行四边形，因此得到： 平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗? 如图1，如果 ， ，连结 ，则△ ≌△ 得到 ， ，那么 ， ，则四边形 是平行四边形. 由此得到： 平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理). 我们再来证明下面定理 平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. (该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识) 2.判定定理与性质定理的区别与联系 判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆. 例1 已知： 是 对角线 上两点，并且 ，如右图. 求证：四边形 是平行四边形. 分析：因为四边形 是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以，还可以连结 交 于 利用判定定理3简单. 证明：(由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧). 【总结、扩展】 1.小结：(投影打出) (1)本堂课所讲的判定定理有 (2)在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识. 2.思考题 教材P144B.3 八、布置作业 教材P142中7;P143中8、9、10 九、板书设计 十、随堂练习 教材P138中1、2 补充 1.下列给出了四边形 中 、 、 的度数之比，其中能判定四边形 是平行四边形的是( ) A.1：2：3：4 B.2：2：3：3 C.2：3：2：3 D.2：3：3：2 2.在下面给出的条件中，能判定四边形 是平行四边形的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知：在 中，点 、 在对角线 上，且 . 求证：四边形 是平行四边形. (责任编辑：admin) |