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3、逆定理的获得 类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容. 这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解. 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 强调说明：定理与逆定理的联系与区别 相同点：结构相同、证明方法相同 不同点：用途不同，定理是用来证线段相等 4、定理与逆定理的应用 (1)讲解例1(投影例1) 例1 如图，△ABC中，∠C= ，∠A= ，AB的在垂线交AC于D，交AB于E 求证：AC=3CD 证明：∵DE垂直平分AB ∴AD=BD ∴∠1=∠A= ∵ ∴∠2= ∴CD= BD ∴CD= AD ∴AD=2CD 即AC=3CD 讲解例2(投影例2 ) 例2：在△ABC中，AB=AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为 ，求底角B的大小. (学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论) 解：(1)当AB的中垂线MN与AC相交时，如图(1)， ∵∠ADE= ，∠AED= ∴∠A= -∠AED= - = ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠B= (2)当的中垂线与的延长线相交时，如图(2) ∵∠ADE= ，∠AED= ∴∠BAE=-∠AED=-= ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠B= 例3 (1)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A= ，求∠NMB的大小 (2)如果将(1)中∠A的度数改为 ，其余条件不变，再求∠NMB的大小 (3)你发现有什么样的规律性?试证明之. (4)将(1)中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改 解：(1)∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠B= ∵∠BNM= ∴ (2)如图，同(1)同理求得 (3)如图，∠NMB的大小为∠A的一半 5、课堂小结： (1)线段垂直平分线性质定理和逆定理 (2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化. 6、布置作业： 书面作业P119#2、3 思考题：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高 求证：AD垂直平分EF 证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC ∴DE=DF ∴D在线段EF的垂直平分线上 在Rt△ADE和Rt△ADF中 ∴Rt△ADE≌Rt△ADF ∴AE=AF ∴A点也在线段EF的垂直平分线上 ∵两点确定一条直线 ∴直线AD就是线段EF的垂直平分线 板书设计： (责任编辑：admin) |