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1.作一个角等于已知角 分析：解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作。对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明。 已知： AOB 求作： 使 = AOB 分析：假设∠AOB已作出，且∠AOB=∠AOB，如图2，在OA、OB、OA、OB上取点C、D、C、D，使OC=OD=OC=OD，那么△COD≌△COD. 由此可知，要作出∠AOB，使∠AOB=∠AOB，只要作出△OCD，使OC=OC，OD=OD，CD=CD，这就是前面学过的“已知三边画三角形”. 作法：1、作射线 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D 3、以点 为圆心，以OC长为半径作弧，交 于 4、以点 为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于 5、经过点 作射线 。 就是所求的角 证明：连结CD、CD，由作法可知 △COD≌△COD(SSS) ∴ ∠COD=∠COD(全等三角形对应角相等). 即∠AOB=∠AOB. 说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明.注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单.如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了. 练习：如图3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB. 首先要求作图工具——直尺(无刻度)、圆规. 然后引导学生分析题意，弄清已知是什么，求作是什么?画出已知条件(一个角)，写出已知、求作.在求作中先写出什么图形，再写使它合乎什么条件. 作法可让学生或教师作图，学生叙述作法. 让学生写出证明过程. 2.平分已知角 前面我们用量角器作一个已知角∠AOB的平分线OC，怎样用尺规来画已知角的平分线呢? 分析：如图4，假如∠AOB的平分线OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验发现：如果有OE=OD，那么CE=CD.这个实验也启发我们：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB吗? 用“SSS”公理易证△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB.于是容易看出，要作∠AOB的平分线OC，在于怎样才能找到起关键作用的点C? 怎样确定点C呢?不难看出，为了确定C点，必须先找点E、D.以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E，那么OD=OE吗?再分别以D、E为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点C，那么CD=CE吗?而D、E为圆心，“适当”的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才“适当”呢? 已知：∠AOB如图5 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC. 作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE. (2)分别以D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，在 内，两弧交于点C. (3)作射线OC. OC就是所求的射线. 证明：连结CD、CE，由作法可知 △ODC≌△OEC ∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等). 即∠AOC=∠BOC. 小结： (1)基本作图1、2有一个不同之点，即基本作图2要把射线OC作在∠AOB内部，位置有指定性，基本作图1所作的∠AOB并不受∠AOB的位置限制，但通常把∠AOB作在∠AOB的近旁. (2)作图工具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线(作图痕迹). (3)只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形.如基本作图中要写出“∠AOB就是所求的角.” 3.经过一点作已知直线的垂线 分两种情况来考虑： (1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线. (2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线. 引导学生写出解题的全过程：已知、求作、作法、证明.关键地方和疑点要向学生解释清楚. 分析：现在要寻找“经过直线外一点作这条直线的垂线”的方法，能利用角平分线的作法吗?如图6，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OF，如果画出直线DE，那么∠AOB的平分线OF与直线DE垂直吗?为什么? (责任编辑：admin) |