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(1)如图，过点 作 、 ，交 于 ，得 ，所以得 . 又由 得 ，因此可得 . (2)作高 、 ，通过证 推出 . (3)分别延长 、 交于点 ，则 与 都是等腰三角形，所以可得 . (证明过程略). 例3 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知：如图，在梯形 中， ， . 求证： . 分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形. 在 和 中，已有两边对应相等，别人要能证 ，就可通过证 得到 . (引导学生说出证明思路，教师板书证明过程) 证明：过点 作 ，交 延长线于 ，得 ， ∴ . ∵ ， ∴ ∴ ∵ ， ∴ 又∵ 、 ，∴ ∴ . 说明：如果 、 交于点 ，那么由 可得 ， ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路. 例4 画一等腰梯形，使它上、下底长分别5cm，高为4cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积. 分析：如图，先算出 长，可画等腰三角形 ，然后完成 的画图. 画法：①画 ，使 . . ②延长 到 使 . ③分别过 、 作 ， ， 、 交于点 . 四边形 就是所求的等腰梯形. 解：梯形 周长 . 答：梯形周长为26cm，面积为 . 【总结、扩展】 小结：(由学生总结) (l)等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形. (2)梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形.(三角形奠基法) 八、布置作业 l.已知：如图，梯形 中， ， 、 分别为 、 中点，且 ，求证：梯形 为等腰梯形. 九、板书设计 十、随堂练习 教材P177中l;P179中B组2 (责任编辑：admin) |