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六、教学步骤 【复习提问】 1.什么叫做全等三角形?它在形状上、大小上有何特征? 2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系? 【讲解新课】 1.相似三角形 相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别.为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例. 定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形 符号“∽”，读作：“相似于”，记作： ∽ ，如图所示. ∴ ∽ 反之亦然.即相似三角形对应角相等，对应边成比例(性质). ∵ ∽ ， ∴ 另外，相似三角形具有传递性(性质). 注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 思考问题：(l)所有等腰三角形都相似吗?所有等边三角形呢?为什么? (2)所有直角三角形都相似吗?所有等腰直角三角形呢?为什么? 2.相似比的概念 相似三角形对应边的比K，叫做相似比(或相似系数). 注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性. 如果 与 的相似比是K，那么 与 的相似比是 . ②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形. 3.预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. ∽ ，如图所示. 教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5.2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是： (1)本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的. (2)由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成 BC截 两边所得，其中 ，本质上与右图是一致的. (3)根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现 的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正. (4)根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置. (5)建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形. 【小结】 1.本节学习了相似三角形的概念. 2.正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础. 3.重点学习了预备定理及注意的问题. 七、布置作业 教材P238中2，3. 八、板书设计 (责任编辑：admin) |