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三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半. 应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明. 由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示). (l)延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC. (2)延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC. (3)过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC. 上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE . (证明过程略) 例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. (由学生根据命题，说出已知、求证) 已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.‘ 分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形. 证明：连结AC. ∴ (三角形中位线定理). 同理， ∴GH EF ∴四边形EFGH是平行四边形. 【小结】 1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别. 2.三角形中位线定理及证明思路. 七、布置作业 教材P188中1(2)、4、7 九、板书设计 (责任编辑：admin) |