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七、板书设计 探究活动 a=bc 型数量关系 问题引入： 问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷?(使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品) 提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。 1、由学生讨论，得出结论。 2、教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为a，总 长度为b，单位长度的质量为c，a，b，c之间有什么关系? 由学生归纳出：a=bc。对于解决问题：可先取1米长的电线，称出它的质量 ，再称 出其余电线的总质量 ，则 (米)是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为( )米。 引出可题：探究活动：a=bc型数量关系。 1、b、c之一为定值时. 读课本P.96—P.97并填表1和表2中发现a=bc型数量关系有什么规律和特点? (1)分析表1 表1中，A=bc，b、c增加(或减小)A相应的增大(或减小)如矩形1和矩形2项比 较：宽c=1，长由2变为4。 面积也由2增加到4;矩形3，4类似，再看矩形1和矩形3：长都为b=2，宽由1增加到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似。 得出结论，A=bc中，当b,c之一为定值(定量)时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例。 (2)分析表2 (1)表2从理论上证明了对表1的分析的结果。 (2)矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度b成正比。(高为定值) (3)从实际中猜想，或由经验得出的结论，在经理论上去验证，再用于实际，这是 我们数需解决问题常用的方法之一，是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想。 2、为定值时 读书P.98—P.99，填P.99空，自己试着分析数据，看到出什么结论? 分析：这组数据的前提：面积A一定，b，c之间的关系是反比例。 可见，a=bc型数量关系不仅在实际生活中存在，而且有巨大的作用。 这三个式子是同一种数量关系的三种不同形式，由其中一个式子可以得出另两个式子。 3、实际问题中，常见的a=bc型数量关系。 (1)总价=单价×货物数量; (2)利息=利率×本金; (3)路程=速度×时间; (4)工作量=效率×时间; (5)质量=密度×体积。 …例1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额y(元)与学生数n(个)的关系。 策略：总价=单价×数量。而数量等于学生人数n，故不难求得关系式。 解：y=2n 总结：本题考查a=bc型关系式，解题关键是弄清数量关系。 例2、一辆汽车以30km/h的速度行驶，行驶路程s(km)与行使的时间t(h)有怎样的关系呢?请表示出来。 解：s=30t 例3、一种储蓄的年利率为2.25%，写出利息y(元)与存入本金x(元)之间的关系(假定存期一年)。 解：y=2.25%x 程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式. (责任编辑：admin) |