4.2证明(3) 【教学目标】 1、继续学习证明的方法和表述 2、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。 【教学重点、难点】 重点：本节教学重点是如何分析证明的途径. 难点：难点是例6的证明，要用逆向思维的思考方法. 【教学过程】 教师活动 教学内容 学生活动 一、引例 显示引例 在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。 和老师一起读题，并要求能根据题意准确画图。 二、回顾 图形中，有几个锐角 4个 回答问题 提问：通过观察,图形中这4个锐角大小有什么关系? 两两分别相等 学生思考，然后个别提问 提出问题，提问学生时帮助总结证明方法。 问题：求证：∠ACD=∠A 证明：∵∠ACB=Rt∠ ∴∠ACD+∠BCD=90° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠BCD=∠A(其它证法亦可) 同学们思考，然后让一学生归纳方法。 板书：课题 §4.2证明(3) 三、新课讲解 例5 1、指导学生，理解题意 已知：如图，AD是ΔABC的高，E是AD上一点，若AD=BD，DE=DC，求证：∠1=∠C 审题，认真思考并且积极回答老师的提问 2、思考：证明两个角相等的方法有哪些? 证明两个角的方法较多，如两条直线平行，同位角相等或内错角相等，在本题总结的过程中帮助学生引导∠1和∠C在两个三角形有什么特点。 学生讨论，然后提问总结。 三、新课讲解 例5 3、教师帮助总结 通过证明∠1与∠C所在的三角形全等 通过提问学生总结方法 4、问：如何证明? 在全等的证明过程中，已知两条件：AD=BD，DE=DC 通过AD是ΔABC的高，可证出∠ADC=∠BDE=Rt∠ 学生找已知条件和需证条件 5、给出解题步骤 证明：∵AD是ΔABC的高 ∴∠BDE=∠ADC=Rt∠ 又∵BD=AD(已知) DE=DC(已知) ∴ΔBDE≌ΔADC(SAS) ∴∠1=∠C(全等三角形的对应角相等) 学生口述证题过程 四、课堂练习一 学生完成练习一后，出示参考证明核对(略) 已知：如图，在ΔABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE 一学生在黑板上演示，其他学生在课本上完成练习。 五、新课讲解 例6 显示例6(屏幕显示) 问：证明两直线平行的方法有哪些? 已知：AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，求证：EF∥BC 审题后思考：证明两直线平行主要有哪些方法。 2、通过学生的回答，总结两直线平行的方法 平行的证法较多，有时无从着手，但联系本题，需引导学生从结论出发进行思考。 分组讨论，前面组回答，后面组补充总结 3、问，若在多条交流的河流下游发现河水被污染，该怎么找到污染源? 总结出一条可行的方法——逆流而上寻找污染源。 发挥学生的发散思维，让学生充分思考，尽情发挥。 4、联想本题，发生类比，从结论出发总结证明思路。 联系本题，让学生总结出逆流而上寻找证题思路。 5、出示证明过程 证明：因为将纸片沿直线EF折叠后，点A与点D重合，所以EF是线段AD的对称轴。 ∴EF⊥AD(对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段) ∵AD是ΔABC的高(已知) ∴BC⊥AD(三角形的高的定义) ∴EF∥AD(垂直于同一条直线的两直线平行) 通过总结，完成证题 6、提出问题，让学生课外思考完成后上交。 问：审题从结论出发，还有其它的解法 让学生解一题多种，学生可以互相讨论。 六、课堂练习2 出示(屏幕显示) 已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证，ΔADC≌CBA 请写出分析和证明过程 学生仔细审题 要求学生用逆向思维的思考方式写出分析过程 学生独立完成，互相讨论，总结方法。 七、课堂小结 问：这节我们学到了什么? 1、会正确表述证明的过程 2、会判断如何证明角、边相等，两直线平行 3、学会用证明的两种思考方法，特别要体验逆向思维的必要性 学生自由回答 八、作业布置 1、完成课本“作业题” 2、预习下一节 记录 相关推荐： (责任编辑：admin) |