|
七年级(上)第五章复习 一元一次方程 一、等式的概念和性质 1.等式的概念，用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式. 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则. 2.等式的类型楷体五号 (1)恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立.如：数字算式 . (2)条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立.方程 需要 才成立. (3)矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立.如 ， . 注意：等式由代数式构成，但不是代数式.代数式没有等号.体五号 3.等式的性质五号 等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.若 ，则 ; 等式的性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式.若 ，则 ， . 注意：(1)在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行.即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边. (2)等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同. (3)在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果 ，那么 .②等式具有传递性，即：如果 ， ，那么 .黑体小四 二、方程的相关概念黑体小四 1.方程，含有未知数的等式叫作方程. 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子;方程中必定有一个待确定的数即未知的字母.二者缺一不可.楷体五号 2.方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元.楷体五号 3.方程的已知数和未知数楷体五号 已知数：一般是具体的数值，如 中( 的系数是1，是已知数.但可以不说).5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有 、 、 、 、 等表示. 未知数：是指要求的数，未知数通常用 、 、 等字母表示.如：关于 、 的方程 中， 、 、 是已知数， 、 是未知数.楷体五号 4.方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.楷体五号 5.解方程 求得方程的解的过程. 注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程. 6.方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是.黑体小四 三、一元一次方程的定义体小四 1.一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数.楷体五号 2.一元一次方程的形式楷体五号 标准形式： (其中 ， ， 是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式. 最简形式：方程 ( ， ， 为已知数)叫一元一次方程的最简形式. 注意：(1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程 是一元一次方程.如果不变形，直接判断就出会现错误. (2)方程 与方程 是不同的，方程 的解需要分类讨论完成.黑体小四 四、一元一次方程的解法 1.解一元一次方程的一般步骤五号 (1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数. 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号. (2)去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号. (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边. 注意：①移项要变号;②不要丢项. (4)合并同类项：把方程化成 的形式. 注意：字母和其指数不变. (5)系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解 . 注意：不要把分子、分母搞颠倒.体五号 2.解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等. 3.关于x的方程 ax b 解的情况 ⑴当a 0时，x ⑵当a ，b 0时，方程有无数多个解 ⑶当a 0，b 0时，方程无解 练习1、等式的概念和性质 1.下列说法不正确的是 A.等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式. B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式. C.等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式. D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式. 2.根据等式的性质填空. (1) ，则 ; (2) ，则 ; (3) ，则 ; (4) ，则 . 练习2、方程的相关概念 1.列各式中，哪些是等式?哪些是代数式，哪些是方程? ① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ; ⑦ ;⑧ ;⑨ . 2.判断题. (1)所有的方程一定是等式. (2)所有的等式一定是方程. (3) 是方程. (4) 不是方程. (5) 不是等式，因为 与 不是相等关系. (6) 是等式，也是方程. (7)“某数的3倍与6的差”的含义是 ，它是一个代数式，而不是方程. 练习3、一元一次方程的定义 1.在下列方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?说明理由： (1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2. 2.已知 是关于 的一元一次方程，求 的值. 3.已知方程 是关于x的一元一次方程，则m=_________ 4.已知方程 是一元一次方程，则 ; . 练习4、一元一次方程的解与解法 1)一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定 1.若关于x的方程 的解是 ，则代数式 的值是_________。 2.若 是方程 的一个解，则 . 3.某同学在解方程 ，把 处的数字看错了，解得 ，该同学把 看成了 . 二)、根据方程解的个数情况来确定楷体五号 1.关于 的方程 ，分别求 ， 为何值时，原方程： (1)有唯一解;(2)有无数多解;(3)无解. 2.已知关于 的方程 有无数多个解，那么 ， . 3.已知方程 有两个不同的解，试求 的值. 三)、根据方程定解的情况来确定楷体五号 1.若 ， 为定值，关于 的一元一次方程 ，无论 为何值时，它的解总是 ，求 和 的值. 2.当 取符合 的任意数时，式子 的值都是一个定值，其中 ，求 ， 的值. 五号 四)、根据方程整数解的情况来确定楷体五号 1.已知 为整数，关于 的方程 的解为正整数，求 的值. 2.已知关于 的方程 有整数解，那么满足条件的所有整数 = 3.若方程 有一个正整数解，则 取的最小正数是多少?并求出相应方程的解. 号 五)、根据方程公共解的情况来确定 1.若 和 是关于 的同解方程，则 的值是 . 2.已知关于 的方程 ，和方程 有相同的解，求这个相同的解. 3.已知关于 的方程 仅有正整数解，并且和关于 的方程 是同解方程.若 ， ，求出这个方程可能的解. 2)一元一次方程的解法 一)、基本类型的一元一次方程的解法 1.解方程：(1) (2) - =1- (3) 二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号 1.解方程：(1) (2) (3) (4) 三)、含有多层括号的一元一次方程的解法体五号 1.解方程：(1) (2) (3) 四)、一元一次方程的技巧解法 1.解方程：(1) (2) (3) (4) (责任编辑：admin) |