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3、用三角板拼角 探究：借助三角尺画出150，750的角。 一副三角板的各个角分别是多少度?___________________________________ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角?有什么规律吗? 还能画出___________________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系? 如图(1) 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图(2)中的OB、OC。 OB是∠AOC的一平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC= 。 5、例题学习 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC的度数。 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分) 【课堂练习】： 课本140-141页1、2、3。 【要点归纳】： 1、角的大小比较的方法和角的和差关系; 2、用一副三角板画角; 3、角的平分线及表示。 【拓展训练】： 1、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。 【总结反思】： 课题：余角和补角(1) 【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角; 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。 【导学指导】 一、知识链接 思考： (1) 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度? (2) 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。 (3) 如 图 2，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 二、自主探究 1.互为余角的定义： 思考： (1) 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2= (2) 如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2= 2.互为补角的定义： 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思? 问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗? 3.新知应用： 例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 X k b 1 . c o m 例2：如图，∠AOC=∠COB=90°，∠DOE=90°，A、O、B三点在一直线上 (1)写出∠COE的余角，∠AOE的补角; (2)找出图中一对相等的角，并说明理由; 【课堂练习】： 课本141页练习1、2、3; 【要点归纳】： 【拓展训练】： 1、一个角的余角比它的补角的 还少 ，求这个角的度数。 2、若 和 互余，且 ： =7：2，求 、 的度数。 【总结反思】： 课题：余角和补角(2) 【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 【重点难点】掌握余角和补角的性质;方位角的应用; 【导学指导】 一、知识链接 1.70°的余角是 ，补角是 ; 2.∠a(∠a <90°)的它的余角是 ，它的补角是 ; 二、自主学习 1.探究补角的性质： 例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗?为什么? 分析：(1)∠1与∠2互补，∠2等于什么?∠2=1800 - ， ∠3与∠4互补，∠4等于什么? ∠4=1800 - 。 (2)当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系?为什么? ∠2=∠4(等量减等量，差相等) 上面的结论，用文字怎么叙述? 补角的性质：等角的 相等。 2.探究余角的性质： 如图∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余 ，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗?为什么? 余角性质：等角的 相等 3.方位角： (1)认识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。 (2)找方位角： 乙地对甲地的方位角 ; 甲地对乙地的方位角 例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。 (师生共同完成) 【课堂练习】： 1、 和 都是 的补角，则 ; 2、如果 ，则 的关系是 ， 理由是 ; 3、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向 A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21° 4、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是 A 100° B 70° C 180° D 140° 【要点归纳】：补角的性质： 余角的性质： 【拓展训练】： 1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由? 【总结反思】： 课题 第四章 图形认识初步复习(两课时) 【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形(线段、射线、直线)的基本知识; 2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。 【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用 【复习难点】:角的运算与应用;空间观念建立和发展;几何语言的认识与运用。 【导学指导】 一、知识结构 二、回顾与思考 1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗? 立体图形 平面图形 展开图 两点间的距离 余角 补角 2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识? 3、直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。 4、线段的性质和两点间的距离 (1)线段的性质：两点之间，_______________。 (2)两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。 5、线段的中点及等分点的意义 (1)若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。 角的概念 1、角的定义和表示 (1)有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。 由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。 (2)角的表示： ①用三个大写字母表示;②用一个大写字母表示;③用阿拉伯数字或希腊字母表示。 2、角的度量 10=60′;1′=60′′. 3、角的比较 比较角的方法：度量法和叠合法。 4、角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 表示为 ∠AOC= ∠COB 或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB 或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB 5、余角和补角 (1)定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。 注意：余角和补角是两个角之间的关系;只与数量有有关，而与位置无关。 (2)余角和补角的性质： 同角(等角)的余角相等。 同角(等角)的补角相等。 6、方位角 三、例题导引 1 如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。 2.(1)如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长; (2)若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?并说明理由。 (3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗?请画出图形，并说明理由。 3 如图，∠AOB是直角， ∠ AOC=50°,ON是∠ AOC的平分线，OM是∠ BOC的平分线。 (1)求∠ MON的大小; (2)当∠ AOC= 时， ∠ MON等于多少度? (3)当锐角∠ AOC的大小发生改变时， ∠ MON的大小也会发生改变吗?为什么? 【课堂练习】 一、选择题： 1、下列说法正确的是 A.射线AB与射线BA表示同一条射线。 B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。 C.平角是一条直线。 D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3; 2、5点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是〔 〕 A.210° B.30° C.150° D.60° 3、如图，射线OA表示〔 〕 A、南偏东700 B、北偏东300 C、南偏东300 D、北偏东700 4、下列图形不是正方体展开图的是〔 〕 5、若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则〔 〕 A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠C C.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠ 二、填空题： 6、 38°41′的余角等于_____,123°59′的补角等于_____; 7、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。 (1)__________,(2)__________,(3)_________。 8、互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是_____; 9、 45°52′48″=_________度， 126.31°=____°____′____″; 25°18′÷3=__________; 10、如图，已知CB=4，DB=7，D是AC的中点， 则求AC的长度。 11、如图①直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由。 【拓展训练】 1.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1)指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角; (2)若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数; (3)∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系? 2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： 猜想：(1)5条直线最多有几个交点?6条直线呢? (2)n条直线相交最多有几个 交点 【总结反思】： 第四章 图形认识初步 检测试卷(满分100分) 班级 姓名 成绩 一、填空题(每空4分，共40分) 1.圆柱的侧面展开图是 ; 2.已知 与 互余，且 ，则 为 ; 3.如果一个角的补角是 ，那么这个角的余角是________; 4.乘火车从 站出发，沿途经过 个车站可到达 站，那么在 两站之间最多共有________种不同的票价; 5.如图，若 是 中点， 是 中点，若 ， ， _________。 6.要在墙上固定一根木条，至少要 个钉子，根据的原理是 。 7. ________度________分; 8. ________ ; 9.小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为____度。 二、选择题(每题4分，共20分) 10.下列判断正确的是 A.平角是一条直线 B.凡是直角都相等 C.两个锐角的和一定是锐角 D.角的大小与两条边的长短有关 11.下列哪个角不能由一副三角板作出 A. B. C. D. 12.若 ，则∠α与∠β的关系是 A.互补 B.互余 C.和为钝角 D.和为周角 13.平面上A、B两点间的距离是指 A. 经过A、B两点的直线 B. 射线AB C. A、B两点间的线段 D. A、B两点间线段的长度 14.一个立体图形的三视图如图所示，那么它是 A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.四棱锥 三、解答题：(共40分) 15.根据下列要求画图：(10分) (1)连接线段AB; (2)画射线OA，射线OB; (3)在线段AB上取一点C，在射线OA上 取一点D(点C、D不与点A重合)，画直 线CD，使直线CD与射线OB交于点E。 16、如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的， 请画出它的主视图、左视图和俯视图(9分) 17.如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC=68°，则∠BOF和∠EOF是多少度?(9分) 18.(1)如下图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的的长度. (2)在(1)中，如果AC=acm， ，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗?请你用 一句简洁的话表述你发现的规律. (3)对于(1)题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。”结果会有变化吗?如果有，求出结果。(12分) 更多中考信息》》》中考频道 (责任编辑：admin) |