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(六)作业设计 1.课本第143页习题4.3第1、2、3题。 2.课本第146页习题4.3第14题。 § 4.3.2角的比较和运算(一) 教学目标 知识与技能 会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示. 过程与方法 观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳 情感、态度、价值观 能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段 教学重难点 重点：角的大小的比较方法 难点：角的平分线的表示方法及其应用 教学过程： 一、情景导入 我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢? 二、探求新知： 1.与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小. (1)叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁. 教师通过活动演示三种情况： ∠DEF=∠ABC，∠DEF<∠ABC，∠DEF>∠ABC，如图所示. 演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示： ∠DEF=∠ABC ∠DEF<∠ABC ∠DEF>∠ABC 学生活动 观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题. ①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC. ②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC. ③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF>∠ABC. 强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别. (2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点：对中;重合;读数) 角大度数大，角小度数小. 学生活动：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小. 2.如图所示： 同学们能在上图中找到几个角?它们这间有何关系呢? 我们可以容易看出， ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC， 而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC， 类似我们还有：∠AOC-∠AOB=∠BOC 3. 如图所示， 如果∠AOB=∠BOC，则∠AOC= ∠AOB +∠BOC=2∠AOB =2∠BOC， 即∠AOB=∠BOC= ∠AOC 如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等. 通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系： 若OC平分∠AOB，则(1)∠1=∠2; (2)∠1=∠2= ∠AOB; (3)∠AOB=2∠1=2∠2. 反之结合上图如果角之间满足上面的数量关系也可说明OC是∠AOB的平分线. 4. 如何作一个角的平分线?你能想到什么方法? 方法1度量法; 方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线. 三、例题讲解 例1 如图：∠AOB是哪两个角的和?∠DOC是哪两个角的和?若∠AOB=∠COD，则还有哪两个角相等? 例2 如图： AOB是一条直线，∠AOC=900，∠DOE=900， 写出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角 之间的两个等量关系. 例3 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200， 求∠AOC的度数? 例4 如图：已知O为直线AB上一点，∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线为ON，求∠MON的度数? 例5 如图所示，OM为∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON为∠BOC的平分线， 已知∠AOC=800，求∠MON? 四、小结： 这节课你学到了什么? 师生共同归纳本节课所学的内容. 通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结. 五、作业设计 1.课本第143页习题4。3第2、3、4、5、6题。 2.第144-145页习题4。3第10、11、15题。 § 4.3.3角的比较和运算(二) —— 余角和补角 教学目标 1.了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用 2.掌握图形语言和文字语言的转化, 3.通过联系实际，让学生在数学活动中发展合作交流的意识，培养数形结合的思想 教学重点：互余、互补等概念和性质 教学难点：理解互余、互补等概念并熟练应用 教学过程： 一、情景导入 1.用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和. 2.说出一副三角尺中各个角的度数. 一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为300、600和450，450那么它们两者之间作何关系呢? 二、探求新知 1.我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个900，我们都有300+600=900，而450+450=900。 因此我们规定如果两个有的和等于900(直角)，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 如:300、600是互为余角(简称互余),300是600的余角,600也是300的余角。 类似地如果两个角的和等于1800(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补)，其中的一个角是另一个角的补角. 2.互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系. 3. 一个角是35039’，求它的余角和补角? (独立完成，个别回答，学生点评) 4. 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠2=∠3，则∠1与∠4相等吗?为什么? 由上例我们可以得出结论： 等角(或同角)的补角相等 类似地，我们还有 等角(或同角)的余角相等 三、实践与应用 例1 如图：OC是 的平分线， 是直角，，图中互余的角有几对，互补的角有几对?把它们写出来. 例2已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小120，求这个角余角和补角的度数? (可运用方程知识求解) 例3 填表后思考，并回答问题： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 ∠α的补角-∠α的余角 300 60049’ 1220 如果00<α<900，那么∠α的余角与补角之间有何关系? 练习： 1.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。 2.课本第141页练习 四、小结 这节课，使我感受最深的是…… 这节课，我感到最困难的是…… 这节课，我学会了…… 这节课，我发现生活中…… 这节课，我想我将…… 学生自己总结，可在班上或同桌之间交流. 五、作业设计 课本第144页习题4.3第7、8题，第13题。 参考练习 1.互补的两个角可以都是 A.锐角 B.钝角 C.直角 D.平角 2.如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互余的角有个. A.1 B.2 C.3 D.0 D C E A O B 3.如图，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=620，求∠COD的度数. D C B O A § 4.3.3 角的比较和运算(三) —— 方位角 教学目标： 知识与能力 能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题 过程与方法 能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维. 情感、态度、价值观 能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲 教学重难点： 重点：方位角的表示方法 难点：方位角的准确表示 教学过程 一、情景导入 1.海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只(如图)，立即赶往检查.现请你确定缉私艇的航线，画出示意图.并用语言描述出来. A 可疑船 B 缉私艇 2.实际生活中，在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位。有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢? 二、学习新知 方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向. 三、实践与应用 例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向. 例2 若灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位? (要让学生画出相应图形，结合图形来回答) (换成其它的方位角再回答然后找到规律) 例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线 四、小结 引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题 五、作业设计 课本第144页习题4.3第9题，第12题。 五、参考练习： 1.请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置. (1)点A在点O的北偏东300的方向上，离点O的距离为3cm. (2)点B在点O的南偏西600的方向上，离点O的距离为4cm. (3)点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上. 2. 如图，若已知∠1+∠2=900，∠2+∠3=900，问∠1和∠3是什么关系?为什么?若∠2和∠4相等，则∠1和∠4要满足什么关系?为什么? 3.如图，O是直线AB上一点，∠AOB=∠FOD=900，OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些? 教学后记： 第四章《图形初步认识》复习(一) 教学目标 知识与技能 1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章全部知识; 2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识; 过程与方法 经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法 情感、态度、价值观 在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验 教学重难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理; 难点是理解本章的数学思想方法. 教学过程 一、引导学生画出本章的知识结构框图 二、具体知识点梳理 (一)多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等. 主(正)视图---------从正面看 2、几何体的三视图 侧(左、右)视图-----从左(右)边看 俯视图---------------从上面看 (1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. (2)点动成线，线动成面，面动成体. (二)直线、射线、线段 1、基本概念 直线 射线 线段 图形 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线a 直线AB(BA) 射线AB 线段a 线段AB(BA) 作法叙述 作直线AB; 作直线a 作射线AB 作线段a 作线段AB 连接AB 延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB; 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 (1)度量法 (2)用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 (1)度量法 (2)叠合法 5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM= AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系 (1)点在直线上 (2)点在直线外. (三)角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法(四种)： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 5、角的比较方法 (1)度量法 (2)叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 (1)借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. (2)借助量角器能画出给定度数的角. (3)用尺规作图法. 8、角的平线线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号： 9、互余、互补 (1)若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. (2)若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. (3)余(补)角的性质：等角的补(余)角相等. 10、方向角 (1)正方向 (2)北(南)偏东(西)方向 (3)东(西)北(南)方向 四、练习 1、下列说法中正确的是 A、延长射线OP B、延长直线CD C、延长线段CD D、反向延长直线CD 2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题： (1)和A面所对的会是哪一面? (2)和B面所对的会是哪一面? (3)面E会和哪些面相交? 3、 两条直线相交有几个交点? 三条直线两两相交有几个交点? 四条直线两两相交有几个交点? 思考:n条直线两两相交有几个交点? 4、 已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线， 最多可画多少条直线?画出图来. 5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2.5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少? 6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长. 五、作业设计 课本第152~153页复习题4第1~6题 第四章《图形初步认识》复习(二) 教学目标 知识与技能 应用本章知识解决一些实际问题 过程与方法 通过实验、操作，提高对图形的认识能力，探索学习空间与图形的方法 情感、态度、价值观 在解决一些实际问题的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验。 教学重难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理; 难点是理解本章的数学思想方法. 教学过程 一、例题讲解 例1如图1-1，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路 . 分析：正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现. 解：将正方体展开成平面图形，如图1-2所示，因为两点之间线段最短，所以，在图1-2中，BD1就是所要求的最短线路. 例2一个角的补角是它的3倍，这个角是多少? 分析：设这个角的度数为x，则它的补角为180-x，根据题意，可列出一元一次方程来求解. 解：设这个角的度数为x，则有180-x=3x.解这个方程，得x=45°.所以这个角是45°. 例3如图2，点O是直线A上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB 的平分线， 求∠DOE的度数. 分析：在解决线段的中点和角的平分线问题时，某个环节整体处理，能化难为易，轻松求解. 分别求出∠DOC、∠EOC的度数，再相加得到∠DOE的度数，是不可能的，可将∠DOE作为一个整体来考虑. 解：因为OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线， 所以∠COD= ∠COA，∠COE= ∠COB， 而∠COA+∠COB=180°， 所以∠DOE= (∠COA+∠COB)= ×180°=90°. 例4 如图3-173所示，回答下列问题。 图3-173 (1)图中有几条直线?用字母表示出来; (2)图中有几条射线?用字母表示出来; (3)图中有几条线段?用字母表示出来。 解：(1)图中有1条直线，表示为直线AD(或直线AB，AC，BD，BC，CD); (2)共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条， 二、课堂练习 1. 已知平面内有四个点 A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线?画出图来并说明理由. 2.已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2.5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少? 3.已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长. 4.计算下列各题: (1)23°30′=____°;13.6°=____°____′; (2)52°45′-32°46′=____°____′; (3)18.3°+26°34′=____°____′. 5.由图形填空 : ∠AOC=______+______ ; ∠AOC-∠AOB =_________ ; ∠COD= ∠AOD-_______ ; ∠BOC= _____- ∠COD ; ∠AOB+∠COD=_____-______. 第5题 第6题 6.如图，A、B、C在一直线上，已知 1=53°, 2=37°.CD与CE垂直吗? 三、课堂小结 根据复习练习情况小结 四、作业设计 课本第153~154页复习题4第7~12题 更多中考信息》》》中考频道 (责任编辑：admin) |