4、半径为R的均匀带电球体O内有一半径为a的球形空腔O^‘（如图所示），两球心连线OO^’的长度为b，已知球体上电荷体密度为，球腔内任意一点电场强度。
    
    5．试设计一个由电阻元件组成且能满足下列要求的直流电路。（1）有四个端点A、B、A^‘、B^‘，其中B与B^’是直接连接的。A^‘、B^’开路时，A、B间的电阻为8欧姆；A、B开路时，A^‘、B^’间的电阻也是8欧姆。（2）在A、B两端加上1伏的电压（A接正，B接负），测得A^‘、B^’两端的电压为0.1伏（A^‘为正、B^’为伏）。在A^‘、B^’两端加上1伏电压时，测得A、B间得电压为0.1伏。（3）所用电阻元件的个数要尽可能少。（4）要求设计两种电路。
    6、一个质量为M的圆柱体和一个质量m的楔子。圆柱体和楔子互相接触沿着两个水平地面成夹角 的固定斜面作无摩擦移动，如图所示。试求楔子对圆柱体的压力。　
     
    7．用电势差U加速的电子束，飞入匀强磁场中，如图所示。磁场垂直于图的平面，且向读者，场域宽度为l。当不存在磁场时，电子束落到屏幕AB上的O点。屏幕与磁极边缘的距离为L。当加入磁场时，荧光屏上的斑点由点O移到D。若磁感应强度等于B，电子束的速度与磁感应强度垂直，试求电子束的位移。
    
    8、经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统。双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据某一双星系统的光度学测量，该系统的每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。（1）试计算该双星系统的运动周期T₁；（2）若实验上观测到的运动周期为T₂，且T₂：T₁=1： （N>1）。为了解释T₂与T₁的不同，目前有一种流行理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假设在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间暗物质的密度。
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