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第十七章 反比例函数 江苏省赣榆县沙河中学 张庆华 【课标要求】
【知识梳理】 1．通过复习本单元内容应达到下列要求： （1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图像。 （2）巩固反比例函数图像的变化其及性质并能运用解决某些实际问题． 2．复习本单元要弄清下列知识：
3．复习本单元要特别关注反比例函数与分式方程、空间图形的联系，以及运用反比例函数解决实际问题的意识。 4．反比例函数y=  中k的意义：反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。【能力训练】 1．如果双曲线  经过点（2，－1），那么m= ；2．己知反比例函数  (x >0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是 ．3． 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与  (k≠0)的图像大致是（ ） 4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图像大致是（ ）   5．如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=  的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．  6．如图，已知反比例函数  的图像与一次函数y＝kx＋4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ的面积．  7．给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=  (x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y随x的增大而减小的函数是（ ）A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．(2)、(4) D．（2）、（3）、（4） 8.设双曲线y= 与直线y=-x+1相交于点A、B，O 为坐标原点，则∠AOB是（ ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角或钝角 9．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=  (x>0)的图像相交于点 A、B，设点A的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为( )A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6  10．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图像如图所示。 (1)求p与S之间的函数关系式； (2)求当S=0.5m2时,物体承受的压强p。   11．如图，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD//BC，AD = 2，BC = 4，  ．如果P是BC上一点，Q是AP上一点，且 ．⑴求证：⊿ABP ∽⊿DQA； ⑵当点P在BC上移动时，线段DQ的长度也随之变化，设PA = x，DQ = y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．   12．已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C、D重合）连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F。 （1）若DE=2，求  的值；（2）设  ，① 求 关于 之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；② 问当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由。（3）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长。   13．如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y． （1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长； （2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域； （3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点  处，试探索：△ 能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．  参考答案： 1．–2 2．m<1 3．D 4．B 5．(1) y= –, y= –x–1 (2) x>1或–2<x<0 6．(1)y=x+4 (2)16 7．D 8．D 9．A 10．解:(1)因点P在反比例函数y=  的图像上,且其纵坐标为6,于是,得=6,解得x=2,∴P(2,6). 又∵点P在函数y=kx+4的图像上, ∴6=2k+4,解得k=1. ∴所求一次函数解析式为y=x+4. 11．(1) ∵ ，，∴ ，∵AD//BC，∴  ，又，∴⊿ABP ∽⊿DQA． (2) 过点A作  ，E是垂足．在等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD//BC，AD = 2，BC = 4， ∴  ， 在  中， ，，∴  ，∵⊿ABP ∽⊿DQA，∴  ，又∵PA = x，DQ = y，∴  ，∴  ， ．   12．解：（1）在Rt△ADE中，AD=3，  ∴ ∵∠BAF=∠AED，∠ADE=∠BFA=90? ∴∠ABF=∠EAD ∴  （2）①在Rt△ADE与Rt△BFA中， ∵∠BAF=∠AED ∴△ADE∽△BFA ∴  即  ∴ ②当  时，随的增大而减小，由于当点E从D运动到C，DE在增大，则AE也增大，所以BF的值在减小。 （3）当△AEB为等腰三角形时，则可能有下列三种情况 ① AE=BE，② AE=AB，③ BE=AB ① AE=BE，此时，E为DC的中点，  ， 则 ② AE=AB，此时，  ，则BF=3，③ BE=AB 此时，CE=4，DE=1，  ，则  13．（1）当△BEF是等边三角形时，∠ABE=30°． ∵AB=12，∴AE=  ．∴BF=BE=  ．（2）作EG⊥BF，垂足为点G． 根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y． ∴  ．∴所求的函数解析式为  ． （3）∵∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴点 落在EF上．∴  ，∠ =∠ =∠A=90°．∴要使△ 成为等腰三角形，必须使 ．而  ， ，∴  ．∴  ．整理，得 ．解得  ．经检验： 都原方程的根，但 不符合题意，舍去．当AE=  时，△为等腰三角形． 
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