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《17．2勾股定理的逆定理》同步测试（第1课时） 湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛 王 蓉 一、精心选一选(每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内)． 1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）． A．3，4，5 B．6，8，10 C  ，2， D．5，12，13考查目的：勾股定理及逆定理的理解． 答案：C 解析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2．下列命题的逆命题正确的是（ ）． A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的对应角相等 C．如果  ，那么 D．等边三角形的三个角都等于600考查目的：互逆命题的概念的理解． 答案：D． 解析：根据互逆命题的关系得出原命题的逆命题再判断命题的真假． A的逆命题是:面积相等的三角形是全等三角形； B的逆命题是:对应角相等的三角形是全等三角形； C的逆命题是:如果 ，那么；D的逆命题是:三个角都等于600的三角形是等边三角形． 所以四个逆命题中只有D是正确的，故选择D． 3．已知三角形三边长为  ，如果 ，则 的形状是 （ ）．A．以  为斜边的直角三角形 B．以 为斜边的直角三角形 C． 以  为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形考查目的：勾股定理的逆定理应用及非负数的性质． 答案：C． 解析：将式子左边变形得:  ，因为 ， ， ，所以 ， ， ，即 ， ， ，又因为 ，所以 ，所以是以为斜边的直角三角形．二、细心填一填(直接把答案填在题中横线上)． 4．测得一个三角形花坛的三边长为5cm、12cm、13cm，则这个花坛的面积是 cm2． 考查目的：运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状及三角形面积求法． 答案：30． 解析：因为  ，所以该三角形为直角三角形且两条直角边分别为5cm、12cm，所以面积= ．5．已知  为的三边长，且满足 ，则它的形状为 ．考查目的：勾股定理的逆定理判断三角形的形状及因式分解． 答案：直角三角形或等腰三角形． 解析：因为式子 可变形为 即 ，所以 或 ，即或 ，所以为直角三角形或等腰三角形．6．有下列判断：①△ABC中，  ，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C＝900，则 ；③若△ABC中， ，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则 ，以上判断正确的是 （填序号）．考查目的：勾股定理及逆定理的概念． 答案：②③④． 解析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形，①中三边大小关系未知，  或 有可能成立，故①是错误的；根据勾股定理②是正确的；③中 可变形为 ，④中变形为即，所以③和④都正确；所以正确的序号是②③④．三、用心做一做(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)． 7．已知 是的三边长，根据下列条件，判断是不是直角三角形． ①a＝2．5，b＝1．5，c＝2；②a：b：c＝5：13：12． 考查目的：勾股定理的逆定理判断三角形形状． 答案: ①②都是直角三角形． 解析：①∵a＞c＞b，  ，  ∴  ∴△ABC是直角三角形 ②设a＝5k，b＝13k，c＝12k（k＞0） ∵b＞c＞a，  ， ∴  ∴△ABC是直角三角形． 8．在 中， ， ， ，其中 是正整数，且 ．试判断是否是直角三角形．考查目的：勾股定理的逆定理判断三角形及整式运算． 答案: 是直角三角形．解析：因为 是正整数，且， ,所以  ， ，即 ，因为  ，又因为  ，所以 ，所以是直角三角形．
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