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《17．1 勾股定理》同步测试（第1课时） 湖北省赤壁市教研室 来小静 一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1．等腰三角形的底边长为16cm，底边上的高为6cm，则腰长为( )． A． 8cm B． 9cm C．10cm D． 13cm 考查目的：考查勾股定理的应用． 答案：C． 解析：底边的一半、底边上的高和腰可以构成一个直角三角形，其中，底边的一半和底边上的高为直角三角形的两直角边，腰为斜边，由勾股定理可知，  ，即腰长为10cm．故答案应选择C．2．如图，在  中， ，以 为直径的圆恰好过点 ， ， ，则阴影部分的面积是 A．  B． C．  D． 考查目的：考查勾股定理的应用和三角形与圆的面积公式． 答案：C． 解析：根据勾股定理，可得  于是，  故答案应选择C．3．若一直角三角形的两边长分别是12和5，则第三边的长为( )． A．13 B． 15 C．13或  D． 13或15考查目的：考查勾股定理的应用． 答案：C． 解析：当12是直角边长时，由勾股定理得第三边长为  ；当12为斜边长时，第三边长为 故答案应选择C．二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上） 4．在  中， 、 、 分别为 ， 、 的对边．（1）当  时，三边关系为 ；（2）当 时，三边关系为 ；（3）当  时，三边关系为 ．考查目的：考查对勾股定理的理解． 答案：（1）  ；（2） ；（3） ．解析：勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为 、，斜边长为那么．所以应用勾股定理的关键是分清直角边和斜边．5．在  中，斜边 ，则 ．考查目的：考查勾股定理的应用． 答案：8． 解析： 的斜边为 ，则直角边为 、 ．由勾股定理得 ，于是 ．6．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为 ． 考查目的：考查三角形面积公式，和的完全平方公式及勾股定理的应用． 答案：6． 解析：不妨设直角三角形的直角边分别为 、，由勾股定理可得 ，由 得 ，故直角三角形的面积为 ．三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 7．如图，分别以 的三边、、为直径向外作三个半圆，其面积分别为 ， ， ，试说明，，的关系．  考查目的：考查勾股定理的应用． 答案：  ．解析：因为  ， ， ．所以  ．在 中由勾股定理得，所以  ，所以．8．如图，三张正方形纸片，面积分别为13cm2、29cm2和34cm2，将它们拼放在一起，中间恰围成 ，求的面积．    考查目的：考查勾股定理的应用． 答案：9．5cm2． 解析：  如图，作边长为5cm的正方形 ，分成 个1cm2的正方形网格．根据勾股定理，可知图中的、、分别等于题图中3个正方形的边长．于是 ．
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