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直角三角形内切圆的推广 湖北省云梦县沙河中学 许昌 我们知道利用面积法可以解决直角三角形内切圆半径的问题，在此基础上发现若有两个等圆内切于直角三角形中，也可按面积法求解，具体过程如下。 已知：在Rt⊿ABC中，⊙O1 ,⊙O2两等圆外切于H, ⊙O1 切AC、AB于D、E两点，⊙O2 切BC、AB于F、G两点，若AC=4,BC=3，求⊙O1与⊙O2的半径。  解：连接O1 A, O1 D, O1 E, O1 C, O1 O2, O2 C, O2 F, O2 B, O2 G, O1 G,过C作CI⊥AB交AB于I,交O1 O2于J 设⊙O1与⊙O2的半径为r ∵⊙O1 ,⊙O2两等圆外切于H, ⊙O1 切AC、AB于D、E两点， ⊙O2 切BC、AB于F、G两点 ∴O1 D⊥AC , O1 E⊥AB, O2 G⊥AB, O2 F⊥BC S⊿AO1C=  AC·O1D=2r S⊿BO2C=BC·O2F=1.5rS⊿AO1G+ S⊿O2GB = AG·O1E+GB·O2G=r(AG+ GB)=2.5r又∵CI⊥AB交AB于I,交O1 O2于J ∴CJ+ O2G = CJ+JI=CI CI=  =2.4S⊿CO1 O2+ S⊿O1 O2G = O1 O2·CJ+ O1 O2·O2G= O1 O2·CI=2.4r即S⊿ABC= S⊿AO1C+ S⊿BO2C+ S⊿AO1G+ S⊿O2GB+ S⊿CO1 O2+ S⊿O1 O2G=  =68.4r=6 , r=  现推广到一般情况在Rt⊿ABC中∠C=90°，⊙O1 ,⊙O2…⊙On(n为正整数)两两等圆外切, ⊙O1 切AC、AB,⊙On 切BC、AB, 若AC=b,BC=a,求⊙O1 ，⊙O2 ,…⊙On的半径。  解：用类比思想我们可以知道,设⊙O1 ，⊙O2 ,…⊙On的半径为r S⊿ABC = S1+ S2+ (S3+ S4)+ (S5+ S6) = br+ar+ r+×2(n-1) r又∵S⊿ABC = ab∴r= 
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