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浅谈数学问题中的特值法 蓬安县杨家中学 陈晓明 所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分生效。其关键在于如何寻求特殊值。下面介绍几种常用寻求特殊值法解题的方法： 一、在所给的范围内寻求特殊值； 例1：如果0＜x＜1,则式子  的化简结果是（ ）A、  B、 C、 D、﹣方法（一）：直接化简 解: ∵0＜x＜1 ∴  ＜ ∴原式＝  =  =  =  ＝  ＝﹣ 方法（二）：特值法 解：∵0＜x＜1，可取 ＝ ∴原式＝  ×× ＝ ， ∵﹣＝﹣ ＝ × ＝∴选D。 例2：若a＜﹣1,则3－  的最后结果是（ ）A、3-a B、3+a C、-3-a D、a-3 方法（一）：直接法 解：∵解：∵a＜﹣1，＜﹣1，∴a-3＜0 ∴原式=3-  =3-（- ）=3+a方法（二）： 特值法 解：∵a＜﹣1，可以取a=-4，代入计算： 原式=-1，又3+a=-1， ∴选B。 例3、如果  ，则 的值是（ ）A、0 B、-1 C、1 D、不能确定 方法（一）：直接法 解：∵abc＝1 ∴原式＝  + + = ++ =  ＝1 故选C 方法（二）：特值法 解：∵abc=1,可取a=1,b=1,c=1,代入得： 原式＝ ++＝1 故选C二、在隐含的范围内寻求特殊值； 例：如果x、y、z是不全相等的实数，且  ， ，则以下结论正确的是（ ）A、a、b、c都不小于0 B、a、b、c都不大于0 C、a、b、c至少一个小于0 D、a、b、c至少一个大于0 分析：此题若直接解比较繁杂，可采用特值法，较为简便，由x、y、z是不全相等的实数，可分为两种情况： ①x、y、z都不相等； ②x、y、z中有两个相等； 当x、y、z都不相等时，可取x=1,y=0,z=-1,则a=1，b=1，c=1，可排除B和C； 当x、y、z中有两个相等时，可以取x=0,y=z=1,则a=-1,b=1,c=1，可排除A； 综合以上情况，所以选D。 三、在选择的结论范围内寻求特殊值； 例1、如果方程  有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）A、q≤0 B、q＜  C、0≤q＜ D、q≥方法（一）：直接法 解：∵ ∴y≥0,则y≥q ∴q≥0或q＜0 ∴  ∵△=1-4q＞0 即q＜ 当q＜0时，方程无根，∴0≤q＜ 方法（二）：特值法 在A、B范围内取q＝-6，代入方程化简为  ，此时方程有一负根，可排除A、B。在D 的范围内可取q=1，代入得  ，方程无解，排除D。故选C。例2、如果方程  的三根可作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是（ ）A、m≥ B、＜m≤1 C、≤m≤1 D、m≤分析:此题直接解比较困难，则可采用特值法。 解：在A、C、D范围内取m= ,代入方程得： ,解得， ， ， ∴  ∴不符合三角形两边之和大于第三边。故选C。 综上，通过对比，可见特值法在解决数学问题时，具有举足轻重的作用，有时比一般方法更方便、更快捷，我们在应用时一定要细心审题，灵活运用此法。 (责任编辑：admin) |