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由一般到特殊 我们认识事物往往都是从特殊的入手，然后逐步一般化；再在一般的指导下更加深入地认识某些特殊的事物．例如，儿童最早认识的人是自己的妈妈和爸爸．慢慢地又认识了爷爷、奶奶、叔叔、阿姨、……随着年龄的增长，小朋友逐渐会从性别、年龄、职业、籍贯以及生理特征等方面去区别人，到了中学，甚至慢慢地会从政治态度、思想品质上去识别人．对“人”的概念越来越一般化了．有了一般化的概念，回过头来，遇到某一个具体的人，你就能更深刻更透彻地去认识他了． 学习数学往往也离不开这条总的认识规律：特殊──一般──特殊．儿童学数，总是和量联系在一起的．两个苹果，三枝铅笔……非常特殊，非常具体,他们是容易接受的．如果离开“苹果”“铅笔”这一些量，光是2、3这样一些抽象的数，那么学起来就会感到困难．到后来，同学已经不满足于停留在具体的量上，习惯于学习比较抽象的数以及数的运算．对于数来讲，数量的表现形式总是比较特殊而具体的；对于数来讲，数的表现形式则比较一般而抽象．到了初中，大家学习了“代数式”．数是数量的抽象．而文字则又比数更为抽象．对于文字来讲，数的表现形式总是比较特殊而具体的；而对于数来讲，文字的表现形式则比较一般而抽象．有了代数式，就可以更为一般地表示出数与数之间的关系了．这里，从数量到数，又从数到文字，再从文字到代数式，就是一个从特殊到一般的认识过程． “求代数式的值”是代数计算中常遇到的问题，它就是用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，从而解决具体问题．这就是一个从一般到特殊的认识过程． 现在我们举一个实例来说明这个认识过程． 地震对人类的危害极大．研究地震的活动规律，做好预测预报工作，对于保障人民生命财产安全和进行国民经济建设，具有重大的意义．有一种“最大树龄法”，可以根据树木的年轮来确定古代地震发生的年代．生长几年的树木，就可以在它的木质部的横断面上清楚地显示出几层同心圆，每一个圆表示树木生长了一年．这些圆圈就叫做年轮．生长在古地震断裂面上的树木，是在古地震形成之后才开始生长发育起来的树木，而这种树木的最大树龄，就相当于古地震形成的年代．  科学家们经过大量的观察和研究，发现古地震形成距离现在的年数（J）与被测树木最大直径树干基部的周长（S）成正比例关系，而与被测树木年轮平均生长宽度p成反比例关系，并具体测得其计算公式为  ．得到这个公式的过程，就是一个从特殊到一般的过程．而人们应用这个公式进行具体的计算，则又从一般回到特殊．数量──数──文字──代数式，这是由特殊到一般的认识过程；代数式──用数代替文字──代数式的值，这又是由一般到特殊的认识过程．人们就是这样遵循着“特殊──一般──特殊”的认识规律去研究数学知识的． 本文摘自《人教网学·趣味数学》，欢迎浏览http://www.pep.com.cn/rjwx/index.htm (责任编辑：admin) |