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数独的候选数法解题技巧 ──数对删减法 (Naked Pairs) 概说 遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，数对删减法 是最容易察觉，并进行删减的方法。可惜的是，在实际的解题应用中，可让数对删减法发挥效用的时机并不多。  <图 1> 请看<图 1>，(3, 5)和(4, 5)的候选数都恰为 1、9 两个数字，这时数对删减法的条件已成立了； 这表示第 5 行的数字 1 和 9 将只能填到这两个宫格中了，因为：如果数字 1 将填入(3, 5)，那么(4, 5) 就一定要填入数字 9；反之，如果数字 9 将填入(3, 5)，那么(4, 5)就一定要填入数字 1；不论哪一个状况出现， 第 5 行的数字 1 、9 都已出现，所以不得再填入本行的其它宫格；否则就违反数独填制的规则啦！ 所以除了这两个宫格外，如果其它宫格的候选数中包含有数字 1、9，就可以毫不考虑的把它删减掉，因为 候选数的意义是可能填入该宫格的数字，而这两个数字已不可能再用来填入本行的其它宫格中了。啊！太好啦！ (2, 5)、(6, 5)、(8, 5)的候选数中都因包含有数字 1 或 9，所以可以删减掉，其中(6, 5)的候选数 由 4、9 删减成 4，于是可用唯一候选数法来填入下一个解了。  <图 2> 当数对删减法的条件成立时，可别高兴得太早，因为很有可能在其它宫格的候选数中会找不到可删减的数字，例如： 在<图 2>的第 5 行中，数对 3、6 出现在(2, 5)及(8, 5)，这时数对删减法的条件已成立了没错，但本行的 其它宫格早已填满，哪里找得到可删减的候选数呢？即使不像<图 2>般，本行的宫格仍未填满，但仍有可能在各 宫格的候选数找不到该数对来删减的，所以是白忙了一场，条件是成立了，但候选数并未因此而得到删减。 这种情形在解谜的中、后期最容易发生！ 整理一下： 1. 当某行的某两个宫格候选数恰为某个数对时，就可以把该数对自本行其它宫格的候选数中删减掉。 2. 同理，当某列的某两个宫格候选数恰为某个数对时，就可以把该数对自本列其它宫格的候选数中删减掉。 3. 当然，当某个九宫格的某两个宫格候选数恰为某个数对时，就可以把该数对自本九宫格之其它宫格候选数中删减掉。 利用「找出某一行、某一列或某一个九宫格中某两个宫格候选数恰为某个数对的情形，并将该数对自 其它宫格候选数中删减掉」的方法就叫做数对删减法(Naked Pairs)。 数对删减法示例 数对删减法一共有 3 种状况：第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。<图 1> 就是 发生在行的例子了，其它的情况举例如下：  <图 3> <图 3> 是数对删减发生在列的例子：图中数字 8、9 出现在 (9, 8)及(9, 9) 这两个宫格， 所以可以将第 9 列的其它宫格候选数中的数字 8、9 安全的删减掉；于是(9, 1)的候选数 1、8、9 将被删减成 1，出现了唯一候选数啦！ <图 3> 同时也是数对删减发生在九宫格的例子：图中数字 8、9 出现在 (9, 8)及(9, 9) 这两个宫格， 所以可以将下右九宫格的其它宫格候选数中的数字 8、9 安全的删减掉；于是(7, 7)、(7, 9)这两个宫格 候选数中的数字 8、9 都可以被安全的删减；其中(7, 9)的候选数 6、8、9 将被删减成 6，出现了唯一 候选数啦！ 这个数对删减发生在九宫格的例子，两个出现数对的宫格其实还是出现在同一列，虽可提醒玩者有这种 同时适用二者的情形，但发生在九宫格上的感觉上好像少了一点，下面就举一个纯粹发生在九宫格中的例子吧！  <图 4> <图 4> 就是数对删减发生在九宫格的例子：图中数字 7、8 出现在 (8, 5)及(9, 4) 这两个宫格， 所以可以将下中九宫格的其它宫格候选数中的数字 7、8 安全的删减掉；于是(7, 5)、(7, 6)这两个宫格 候选数中的数字 8 都可以被安全的删减；其中(7, 5)的候选数 3、8 将被删减成 3，出现了唯一 候选数啦！  <图 5> 只靠数对删减法如<图 1>～<图 4> 般即可找出下一个解的情形当然不错啦！但有时是必须同时搭配 两种以上的删减法才能得到下一个解的。<图 5>就是其中的一个例子，请先试着解解看！ <图 5>中第 9 列的数字 3 仅出现在(9, 4)～(9, 6)这一个区块，所以可以利用区块删减法将(7, 4) 的候选数删成 1、2；(7, 6)的候选数删成 1、8；(8, 5)的候选数删成 2、5。删减之后，第 4 行的 (4, 4)、(7, 4)出现了数对 1、2，于是可以利用数对删减法将(1, 4)、(3, 4)这两个宫格 候选数中的数字 1 都安全的删减掉；其中(1, 4)的候选数 1、4 将被删减成 4，出现了唯一 候选数啦！ (责任编辑：admin) |