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《实用文摘》上有这样一道有趣的数学题：某酒店规定用3个空酒瓶换1瓶啤酒．一位身无分文的酒鬼只有12个空啤酒瓶，他一共可以换回多少瓶啤酒？ 人们对这位酒鬼用这些空酒瓶究竟能换几瓶酒似乎都十分关心．张三说这位酒鬼只能喝到4瓶酒，因为12÷3=4；李四说这位酒鬼可以喝到5瓶，因为先用12个空酒瓶换回4瓶酒，喝完后再用4个空酒瓶中的3个去换回1瓶酒；酒鬼听后摇摇头说：“NO，NO，可以喝到6瓶酒．” 看到这里，我纳闷了：李四的说法很有道理，可酒鬼却说是6瓶，难道他在说醉话？到底是怎么回事呢？我百思不得其解，还是接着往下看吧！ 看看酒鬼的聪明换法 原来酒鬼的换法是：用李四的方法喝完第5瓶后还剩下2个空酒瓶，此时只需要再向他人借1个空酒瓶，凑成3个空瓶后，又可以换回1瓶酒，喝完后再将空酒瓶还给该人． 这个酒鬼虽然爱喝酒，不过他还真是聪明！用“借一还一”的方法竟然多喝了1瓶酒．这位聪明的酒鬼思考问题的方法非常值得我们借鉴．在解决数学问题时，巧用“借一还一”，可使一些看似复杂的问题变得十分简单，下面仅以因式分解中的问题为例说明： 例 把x2+4xa-12a2分解因式 分析：通过观察不难发现，多项式的前两项如果能添加4a2项，就是完全平方公式．但添加4a2后还要减去4a2，这样才能使原式值不变，即“借一还一”． 解：原式=x2+4xa+4a2-4a2-12a2 =(x+2a)2-16a2 =(x+2a)2-(4a)2 =(x+2a+4a)(x+2a-4a) =(x+6a)(x-2a) 说明：添加4a2的目的是构成完全平方公式，便于分组后利用平方差公式进行分解． “借一还一”、“借式还式”，数学宝山中有很多“借术”值得我们去探索、去研究．从而可以培养数学思维，打开解题思路．请你试一试： 把下列多项式分解因式： (1)x4+64；(2)x4+4y4；(3)x2-6x-16 参考答案： (1)(x2+4x+8)(x-4x+8)；(2)(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)；(3)(x-8)(x+2) (责任编辑：admin) |