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从前有个国王，他有三个儿子．大王子只喜欢读书，二王子只知道习武，小王子的兴趣十分广泛，爱读书，爱习武，还爱玩． 有一天，国王对王子们说：“你们的祖父母去世早，你们可能都记不得他们的年龄了，谁能告诉我，你们的祖父母都活了多大岁数？” 二王子问：“可以问您几个问题吗？” 国王回答：“只能问一个．” “啊，问一个问题就猜到祖父母的年龄，太困难了，这恐怕连神仙也难办到！”大王子自言自语地说． 国王又问小王子说：“你行吗？”小王子点了点头．大王子和二王子很惊讶． 小王子说：“请您把祖父的年龄放在前面、祖母的年龄放在后面，组成一个四位数，然后将这个四位数平方，接着减去祖母年龄的平方，然后除以祖父年龄的100倍，再减去祖母的年龄，把最后答数告诉我．” 国王不知道小王子想干什么，心算了一阵说：“得3129”． 小王子马上答道：“祖父活到31岁，祖母活到29岁．”国王高兴地站起来说：“对极啦，就是这两个年龄！”“为什么让父王算一道题，就能把祖父母的年龄算出来呢？”“只许问一个问题，要猜出两人的年龄，还不能直接去问，你是怎样算的呢？”两位哥哥不停地问着小王子． 小王子的妙算是叫父王算出来一个四位数，使得千位和百位上的数字与祖父的年龄有关；十位和个位上的数字与祖母的年龄有关． 小王子的算法是：祖父的年龄放在前面、祖母的年龄放在后面组成的四位数是3129，将这个四位数平方，得9790641．减去祖母年龄的平方，得9789800．除以祖父年龄的100倍，得3158．最后减去祖母的年龄，得(31292-292)÷(31×100)-29=3129． 大王子问：“为什么这样一定可以得到3129呢？” 小王子解释，可以利用整式的知识，把上面的算式以另一种方式做一下变形： [(31×100+29)2-292]÷31×100-29= (312×1002+2×31×100×29+292-292)÷31×100-29 =(312×1002+2×31×100×29)÷31×100-29 =31×100+2×29-29=31×100+29． 原来小王子像魔术师变魔术一样，在计算中加了一点“伪装”，这就是“将四位数平方，减去祖母年龄的平方，除以祖父年龄的100倍，减去祖母的年龄”．其实这些步骤与计算祖父、祖母的年龄毫无关系，目的是使这种计算更隐蔽、更神秘(其实，我们只需根据由祖父、祖母年龄组成的四位数就可以知道祖父、祖母的年龄)． 同学们，你能通过整式的有关知识对小王子的算法作出解释吗？ 答案：设祖父和祖母的年龄分别a，b，根据小王子提出的问题，列式得[(100a+b)2-b2]÷100a-b=(10000a2+200ab+b2-b2)÷100a-b=(10000a2+200ab)÷100a-b=100a+2b-b=100a+b，这是一个四位数，它的前两位数字a正好是祖父的年龄，后两位数字b正好是祖母的年龄． (责任编辑：admin) |