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根据天平的平衡与倾斜比较大小 湖北省孝感市安陆洑水初中 王官清 天平是同学们熟悉的用来称量物体质量大小的称量工具。根据天平的平衡与倾斜，可以判断物体质量大小，可以比较不同物体质量的大小。下面的例题运用不等式的性质等来分析， 例1.如图1、图2所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ）  A、a<c B、a<b C、a>c D、b<c 分析：图1、图2给出了天平平衡时的两个情形。天平平衡时左右盘的物体的质量相等。实际上已知的是等量关系。可由左右两图分别判断出  的大小及 的大小。方法一：作商法与不等式传递性综合 根据题意，可知三个物体的质量均大于0，即  .由左图知  即 ， ∴ ……..①由右图知  即 ，∴ ………..②由①②，根据不等式的传递性，  .方法二：缩小法与不等式传递性综合 图1中，把天平右盘里的b物体拿走一个，天平就会倾斜，如图3. 左盘的质量大一些，左盘会下降。用式子表示，就是  ,即 ，∴。 同理可得，  ，即 ，∴，根据不等式的传递性， .方法三：放大法与不等式传递性综合扩大 图2中，把太平左盘里加一个相同的a物体，天平就会失去平衡，如图4. 左盘的质量大一些，左盘会下降。  用式子表示为  ,即 ，∴。同理， 可得 ，即 ，∴，根据不等式的传递性， .点评：1. 作商法是比较两数大小的常用方法。2.由相等关系向不等关系转化，是思考难点。3.通过天平的一加一减的实际操作，很容易理解“扩大”“缩小”等式一边构造不等关系的技巧。4.判断  的大小关键是运用不等式的传递性。例2.（2010年台湾省）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、大砝码皆为1克，且图5是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列ABCD哪一种情形是正确的？   分析：设一颗糖果的质量是x克, 根据图5反应的天平倾斜情况，可知  .（A）情形是  ；（B）情形是 即 ；（C）情形是 即 。这三个情形均与矛盾，排除掉。所以正确的情形是（D）.点评：根据天平的倾斜情况分别判断A、B、C三种情况下的糖果的质量范围，再与图5 的反映的情况比较，用排除法确定只有D正确。 例3.【江西省】设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次.情况如图6所示:  那么●、▲、■这三种物体按从大到小的顺序排列应为( ) A. ■、●、▲ B. ■、▲、● C. ▲、●、■ D. ▲、■、● 析解:这是一道实际操作题,第一次天平平衡,但左右两盘中物体的数量不同,可知一个▲的质量等于两个●的质量，也就是▲的质量大于●的质量;第二次天平倾斜,但两个盘中的物体数量却又相同,可判断■的质量大于▲的质量.故应B. 总结：从以上例子可以看出,解决利用天平确定物体质量大小的问题，可以建立不等式模型解决。问题关键在于认真观察图形:(1)看天平是否平衡，平衡时两盘质量相等。(2)看托盘中物体或砝码的数量，这是比较大小的依据。 (责任编辑：admin) |