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“0”呀，想说爱你不容易! 湖北省黄石市下陆中学 周国强 一天，老师给学生陶陶辅导数学，途中休息时他俩聊了起来：陶陶说， “0”这个数有点儿意思．怎么了?您看呀， 0同任何数相乘都得0， 0除以一个非零的数商是0， 0的相反数是0，0的绝对值还是0，有些计算题或化简题的结果仍然是0，如果几个非负数的和为0，那么每个非负数必须同时为0．．．．．．每上数学课时，它（0）就时不时的闪现在我的脑海里，我似乎爱上了它（0）! 老师幽默地一笑，哈哈，是吗?不过，我得提醒你一下：就凭你对零有这些认识，就稀里糊涂地爱上了它，是不是觉得有点幼稚啦？陶陶说为什么呀?因为在许多题目里0是隐藏着的，非但不让你看得见它（0），而且还偶尔装神弄鬼，甚至让你掉进它（0）亲手挖好的陷井里也是常有的事儿呢，爱它，就还要对它（0）的“秉性”有较全面的了解，信不？ 陶陶似乎有所警觉，嗯？连忙拿出一份老师当天发的《代数复习卷》，老师，您看，从这些错题中能看出它的“秉性”吗？老师留意观察了一下：那好吧，在剩下的这段时间里我们就来仔细分析一下你卷中的错题吧，看看到底是不是0的“秉性”在作怪！ 题1： 函数y = (  中自变量 的取值范围是 （ ）（A） ≥－1；(B) ≥－1且≠0；（C）＞－1且≠0；（D）≠0且≠－1.陶陶的解法：由  解得，≥－1且≠0，故选（B）．老师：你只注意到了二次根式  中被开方数≥0和分式 中分母≠0这两个隐含条件，而忽视了“ 成立的条件 ≠0”致错．正解：由  ， 解得 ＞－1且≠0，故应选（C）．陶陶（点了点头）：哦，我怎么没注意到（ +1） 中还隐藏着条件+1≠0呢？0呀，你真陶气！题2： 若M（  ， 1）、N (－ ，2)、P（ ，3）三点都在函数＝ （ ＜0）的图象上，则1、、、2、、3的大小关系为 （ ）（A） 2＞3＞1；（B）2＞1＞3；（C）3＞1＞2；（D）3＞2＞1．陶陶的解法：∵ ＜0，∴随增大而增大，∵＞－＞，∴3＞2＞1，故选（D）老师：反比例函数 ＝（＜0）中隐含条件≠0，正因为如此，其图象（双曲线）就有两个分支，当＜0时，这两个分支分布在二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大．本题中，因点M（，1）、N (－，2)在第二象限，所以2＞1，而点P（，3）在第四象限，所以3＜0．你忽视了“分母不能为0”致错．正解：∵ ＜0，∴双曲线的两个分支分布在二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，由于点M（，1）、N (－，2)在第二象限，∵－＞，∴2＞1，而点P（，3）在第四象限，∴3＜0，故有2＞1＞3，正确答案应选（B）．陶陶（若有所思）：哦，我没有注意到反比例函数 ＝（＜0）中，由于隐含条件≠0的存在，应考虑其图象的两个分支上的情况．“0”呀，你真狡猾！题3：已知关于 的方程22＋2（3 －）+1= 0的两个实数根的倒数和为 ，求的取值范围.陶陶的解法： 由题意知，△≥0，即[2（3 － ）]2－4 2≥0，解得，≤ .．设原方程的两个实数根为1、2，则1+2＝－ ，12 ＝ ．∴ ＝ ＝ ＝－2(3－)，即 ＝ ，∵≤，即≤，解得， ≤－3．∴的取值范围是≤－3．老师：由条件知，方程有两个实数根，说明它是关于 的一元二次方程，因此2≠0．之所以你的答案不全，是因为你忽视了“一元二次方程二次项系数不为0”致错的．正解：由题意知，原方程是关于 的一元二次方程，∴△≥0且2≠0．仿上，你已解出 ≤－3，∵当＝0时，＝－6，∴当≠0时，≠－6，故的取值范围是 ≤－3且≠－6．陶陶（恍然大悟）：哦，本题虽没有明确告诉这个方程是一元二次方程，但从方程有两个实数根这个条件，便知它是一元二次方程，从而挖掘出隐含的条件 2≠0发现了≠－6的．“0”呀，你真无奈！题4：已知抛物线y＝(m+1)x  － x＋1开口向上，且与x轴无交点，试判抛物线的顶点所在的位置．陶陶的解法：由条件，知m+1＞0，且△＜0，所以（－ ）－4（m+1）＜0，即（m－5）(m+1) ＜0，解得，－1＜m＜5．所以顶点的横坐标为x＝－ ＞0，纵坐标为y＝ ＝－ ＞0，所以抛物线的顶点在第一象限．老师：你的解法看似天衣无缝，但仔细考查，－1＜m＜5中，若m＝0，则 无意义；而当m＝1时，＝0，因此，抛物线的顶点还可能在y轴上．你忽视了“二次根式 中的≥0”致错．正解：仿上，你已解出－1＜m＜5；再由m －1≥0，解得m≥1或m≤－1，然后综合－1＜m＜5及m≥1或m≤－1，最后得出m的取值范围是1≤m＜5，故抛物线顶点的位置在第一象限或y轴的正半轴上．陶陶（茅塞顿开）：哦，幸好我还没来得及去找我的数学老师评理，原来是我忽视 中的条件≥0扣了我2分．“0”呀，你真有意思！老师的小结：一般地，遇分式，要考虑其分母是不能等于0的；遇二次根式，要考虑其被开方数（式）是不能小于0的；遇一元二次方程或二次函数，要考虑二次项系数是不能等于0的；遇反比例函数，既要考虑其分子不能为0，也要考虑其分母不能为0．此外，在解答过程中也应注意0的存在对解题结果的影响．你只有较全面的了解了0的“秉性”，才能去爱它(0)，爱0，更要设身处地的去关心0！ 陶陶的感言：老师，看来我真是太幼稚了，经您的一番点拨，我今后会用心去爱0的！谢谢老师！（出门时，陶陶大叫一声：0呀，想说爱你不容易!） (责任编辑：admin) |