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《5.1 相交线》教材习题解析 初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校) 修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 审校：张永超(合肥市教育局教研室) 习题5.1(P7-9) 1.解析：本题考查对顶角的概念.答案是：⑴不是；⑵是；⑶不是；⑷不是． 2.解析：本题考查对顶角、邻补角的概念与性质，及其灵活应用.答案是： ⑴∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，∠BOE的邻补角是∠AOE和∠BOF；⑵∠DOA的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠DOF；⑶∠BOD=50°，∠COB=130°． 3.解析：本题考查对直角的大小的估计能力与作图工具的使用能力.答案是：  ．4.解析：本题考查垂直、垂线的概念以及垂线的性质.答案是： 过点  与直线 垂直的直线只能折出一条，过点 与直线垂直的直线也只能折出一条．这是因为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”.5.解析：本题考查垂直、对顶角、邻补角的概念与性质的综合应用.答案是：  ．6.解析：本题考查用三角尺或量角器等工具，作已知一点作已知直线(或线段)的垂线.答案图略.难点是过点C作AD所在直线的垂线，需要作出直线AD或延长AD. 7.解析：本题考查角平分线、点到直线的垂线段的画法，及点到直线的距离的概念与线段长短的比较.解答本题需要借助于量角器、三角尺、刻度尺等.作图略.答案是：OC上任一点P到OA、OB的距离相等. 8.解析：本题考查角平分线、对顶角和邻补角的概念和性质.解答过程如下： ⑴因为  平分 ，所以 ，从而 ；⑵设 ，则 ．由和 互补得， ，从而 ，所以 ．因为平分，所以 ，从而 ．9.解析：本题考查对顶角的概念与性质的实际应用.因为被测物体被指针夹住，根据“对顶角相等”的性质可得，活动指针的读数就是所测物体所对应的角的度数. 10.解析：本题考查过一点作已知直线的垂线、点到直线的距离等知识的实际应用.解答过程如下： 记落在沙坑中的脚印上最后的一点为 ，用三角板过作 垂直于起跑线，垂足为A.跳远成绩应是落在沙坑中的脚印上最后的一点到起跳线的距离，即垂线段的长.用刻度尺量得图中 ， ，因此小明同学的跳远成绩大约是 .11.解析：本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及相关角的辨认.答案如下： 图⑴中，  和 是直线 ， 被直线 所截形成的，它们是内错角； 和 是直线 ， 被直线所截形成的，它们是内错角.图⑵中， 和是直线 ，被直线所截形成的，它们是同旁内角；和是直线，被直线所截形成的，它们是同位角.12.解析：本题考查“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的性质.解答如下：  三点在同一条直线上，这是因为如果三点不在同一条直线上，那么过点 就有两条直线和直线垂直，这与“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.13.解析：本题考查角平分线、邻补角的概念与性质，以及将语言文字翻译成图形语言和画图能力.解答如下： ⑴如图：  ⑵由于  相交于点 ，所以 与 ， 与 分别是对顶角，而 分别是，的平分线，所以 ，从而射线在同一条直线上；⑶因为  平分，所以 ，所以 .
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