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《实际问题与一元二次方程》同步试题（第3课时） 北京市海淀区中关村中学 杨爱青 一、选择题 1．已知长方形的面积为  ．若它的长比宽多2 cm，则它的宽为 ( )．A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm 考查目的：考查用一元二次方程解决简单的几何图形面积问题． 答案：B． 解析：设小长方形的宽为  cm，则它的长为 cm．由题意可得 ，解得 ， 不符合题意舍去，故答案应选择B．本题也可由每个选项中的“宽”，算出“长”，然后用“长比宽多2cm”进行验证得到答案．2．某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经两次调价后调至每件162元．设平均每次调价的百分率为x，列出方程正确的是( )． A．  B． C．  D． 考查目的：考查对实际问题中的基本数量关系的分析能力． 答案：D． 解析：由于第一次调价后每件  元；第二次调价后每件 元，故答案应选择D．3．一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是( ) ． A．5 B．6 C．7 D．8 考查目的：分析几何图形，挖掘图形中隐蔽的数量关系． 答案：B． 解析：设这个多边形的边数为n，列方程  ，解方程得 ，而 不符合题意舍去，本题答案为B．本题也可画出四个选项中的多边形和它们的对角线，直接数对角线的条数．二、填空题 4．若两个相邻自然数的积为156，则这两个自然数分别为 ． 考查目的：考查用一元二次方程解决简单的数学问题． 答案：12，13． 解析：因为两个相邻自然数相差1，所以可以设这两个自然数分别为 、 ，可列方程 ，解得 ， 不符合题意舍去，故答案为12，13．本题也可以利用平方数进行估算，然后再计算验证得出答案．过程如下：由于 ， ，所以有 ．5．某林场第一年造林200亩，第一年到第三年这三年中共造林728亩．若设每年平均增长率为x，则应列出的方程是__________ ． 考查目的：考查读题、审题能力及对实际问题中的基本数量关系的分析能力． 答案：  ．解析：由题意可知，第一年造林200亩，第二年造林  亩，第三年造林 亩，所以三年共造林 亩，应列出的方程是．6．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．若设截去小正方形的边长为x厘米，则应列出的方程为 ．  考查目的：挖掘几何图形中隐蔽的相等关系，并用一元二次方程进行描述． 答案：  ． 解析：因为长方形底面的长为  厘米，宽为 厘米，因此应列出的方程为．三、解答题 7．如图，在矩形  中， ， ．点 沿 边从点 开始向点 以 的速度移动，点 沿 边从点 开始向点以 的速度移动．如果、同时出发，用 表示移动的时间 ．那么当 为何值时，Δ 的面积等于 ？ 考查目的：用一元二次方程解决简单面积问题． 答案：  或 ．解析：这道题中的相等关系为：  ，因为表示移动的时间，点以的速度移动，点以的速度移动，所以 ， 可列方程 ，解方程得 ，所以或．8．如图，已知，在直角坐标系
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中，直线
与
轴分别交于点
，点
点开始以2个单位/秒的速度沿
的面积为8个平方单位．
秒能使△PQO的面积为8个平方单位．
时，点P在线段OA上，底OP为
，可列方程
，解得
．
时，点P与点O重合或在线段OA的延长线上，底OP为
，可列方程
，解得
，而
不合题意舍去．