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《一元二次方程》同步试题

http://www.newdu.com 2018-12-06 人民教育出版社佚名参加讨论

    《一元二次方程》同步试题
    首都师范大学附中周素裹

    一、选择题
    1．下列方程是一元二次方程的是（   ）．

A．

B．

C．

D．

    考查目的：考查一元二次方程的定义．
    答案：D．
    解析：一元二次方程是整式方程，含有最高次数项的次数为2，只有一个未知数，A是分式方程，B有两个未知数，C最高次数项为3次，故答案应选择D．
    2．已知关于x的方程

是一元二次方程，则

的取值范围是（）．
A．

B．

C．

D．

考查目的：考查一元二次方程一般式中

的条件．
答案：B．
解析：方程已经化为了一般形式，当二次项系数为

时，方程为一元二次方程，本题答案为B．
3．将方程

化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是( )

A． 3，2，－1 B． 3，－2，－1 C． 3，－2，1 D．－3，－2，1

    考查目的：考查一元二次方程一般式．
    答案：C．
    解析：根据移项法则，方程可整理为

．答案应选择C．
二、填空题
4．把一元二次方程

化成一般形式，它的二次项系数是_________；
    一次项系数是________，常数项是_________．
    考查目的：一元二次方程的一般形式．
    答案：1，－1，－10．
    解析：去括号得

，移项得

，所以二次项系数是1，一次项系数是－1，常数项是－10．
5．已知关于

的方程方程

当m满足__________时，它是一元一次方程；当

满足___________时，它是一元二次方程．

考查目的：考查一元二次方程的概念．
答案：

.
解析：当

即

时，方程是一元一次方程；当

即

时，方程是一元二次方程．
6．是方程

的一个根，那么

=_________．
    考查目的：方程的根的意义．
    答案：-5．
    解析：

是方程的一个根，根据根的定义可知，

可使等式成立，将

代入方程，可得

，则

．
    三、解答题
    7．根据题意，列出方程：
    有一面积为60m²的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，试求正方形的边长．
    考查目的：根据实际问题建立数学模型，抽象出一元二次方程．
    答案：设正方形的边长为

m，则

.
解析：设正方形的边长为

m，是解本题的关键，它使得题中蕴含的三个未知数:正方形的边长、长方形的长和宽，得以用同一个未知数表达，这样利用面积为60 m²找到等量关系．
8．关于

的一元二次方程

的一个根是

，求

的值．
考查目的：根的意义，一元二次方程

的条件．
答案：∵方程的一个根是

∴

，
∴

，
∴

．
当

时方程二次项系数

，方程不是关于

的一元二次方程∴

，
当

时方程二次项系数

，方程是关于

的一元二次方程∴

．
解析：本题有两个条件:关于

的一元二次方程

，一个根是

，转化成数学符号语言可以得到

，所以

． (责任编辑：admin)

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