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2004年全国初中数学联合数学竞赛试题 第一试 一．选择题 1．已知abc≠0，且a+b+c=0, 则代数式  的值是（ ）(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 2．已知p,q均为质数，且满足5p2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（ ） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形 3． 一个三角形的边长分别为a,a,b，另一个三角形的边长分别为b,b,a，其中a>b，若两个三角形的最小内角相等，则  的值等于（ ）(A)  (B) (C) (D) 4．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） (A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条 5．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（ ） (A)  (B)  (C)  (D) 6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（ ） (A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50   二．填空题 1．计算  = .2．如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则  = .3．实数a,b满足a3+b3+3ab=1,，则a+b= . 4．设m是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m= . 第二试 一． 已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。 二．（A） 已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。 求证：EP=FQ  二．（B） 已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M。 求证：M为EF的中点。  二． （C）已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF， 连接EF，设线段EF的中点为M。 求证：MA=MD。  三． 已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E， CP所在的直线交AB于F。将  表示为自变量t的函数。参考答案： 一试 一．Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ 二．1．  2． 3．1或-2 4．17二试 一． -18，-8，0，10 二．（略） 三． 
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